1、2013届高考数学（文）一轮复习单元测试第四章三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、若且是，则是（ ） A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角2、的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 3、“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、（2012年石家庄市高中毕业班教学质检）下列函数中，周期是，又是偶函数的是 （ ） Ay=sinx By=cosx Cy=sin2x Dy=cos2x5 （2012课标文）已知0,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=（）6
2、（2012江西文）若,则tan2=（）7（2012广东文）在中,若,则（）ABCD8、（2012唐山市高三上学期期末）函数（ ）A在单调递减B在单调递增C在单调递减D 在单调递增9、（2012三明市普通高中高三上学期联考）右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为10甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A. min B. hC21.5 min D2.15 h11（2012上海文）在中,若,则的形状是（）A钝角三角形.B直角三角形.C锐角三角形.D
3、不能确定.12、（2012武昌区高三年级元月调研）给出以下4个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；函数在区间上是减函数其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、若，则 .14、（2012金华十校高三上学期期末联考）已知，则= ；15（2012陕西文）在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=_16（ 2012江苏）设为锐角,若,则的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤)17(本小题满分10分)【2012黄冈市高三上学期期末文】已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。（1）求的解析式；（2）若，求的值。18(本小题满分12分) （2012北京文）已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间. 19(本小题满分12分)（2012天津理）已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.20(本小题满分12分) （2012山东）已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 21(本小题满分12分)
5、【2012吉林市期末质检文】在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. ACB22(本小题满分12分) 【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,C=D(I)求AB的长
6、度；()若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由祥细答案：1、答案：C解析：由知在三、四象限，又，在一、三象限，综合可得在第三象限2、答案：A【解析】解：，故选A。4、【答案】 D【解析】周期是的函数是y=sin2x 和y=cos2x，其中y=cos2x是偶函数5、【答案】 A【解析】由题设知,=,=1,=(), =(),=,故选A.6. 【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果. 7.答案:B.解析：由正弦定理,可得,所以. 9、【答案】B【解析】由于最大值为2，所以A=2;又，将代入得，结
7、合点的位置，知，函数的解析式为可为10、答案A解析如右图：设t小时甲行驶到D处AD104t，乙行驶到C处AC6t，BAC120，DC2AD2AC22ADACcos120(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100.当t h时DC2最小，DC最小，此时t60 min.11、答案：A解析 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选A.12、【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的变换，三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.，周期为，正确；时，中，终边不在y轴上，错误；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象正确；
8、在区间上是增函数错误。所以真命题的个数是2。二、填空题13、【答案】【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，应填.14、【答案】 【解析】本题主要考查三角函数两角差的正切公式. 属于基础知识、基本运算的考查.15.答案：2解析:由余弦定理得,所以.16. 【答案】. 【解析】为锐角,即,. ,. . . 三、解答题17、【解析】（）因为周期为所以，又因为为偶函数，所以，则（）因为，又，所以， 又因为18. 解:(1)由得,故的定义域为. 因为=, 19. 所以,的最小正周期. (2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,故函数在区间上
9、的最大值为,最小值为. 【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可. 20.解析:(), 则; ()函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 另解:由可得,令, 则,而,则, 于是, 故,即函数在上的值域为. 21、【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， 在ABC中，由余弦定理得，, ACBD由正弦定理得，点B在C的正东方向上， 又在DBC中，由正弦定理得 , ，即， 又故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. 22、【解析】（）在中，由余弦定理得 在中，由余弦定理及整理得 2分由得：整理可得 ，4分又为三角形的内角，所以,又,所以是等边三角形，故，即A、B两点的距离为14.6分
