1、高考资源网（） 您身边的高考专家课题1.7.2正切函数的图像与性质教学目标1.知识与技能（1）类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象,（2）借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些问题。2.过程与方法 通过正切线画正切函数的图象，再由图象推导出正切函数的性质的过程，培养学生的动手能力和观察能力 3.情感态度与价值观通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考、勤于动手的精神；以及体验不同形态的数学的美。教学重点正切函数的性质与图象教学难点正切函数的性质的应用教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图引入三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，我们已经学习了正弦函数、余弦函数的图象和性质，那么学
2、习正切函数的图象和性质也就成为了必然。点明课题思考探究思考1：利用正切函数的定义，你能说出正切函数的定义域吗?学生思考后，举手回答，教师总结并 强调正切函数的定义域不连续，这不 同于正、余弦函数。为后继探究提供研究范围。思考2：正切函数y=tanx是否为周期函数？引导学生类比正、余弦函数的周期性，并结合诱导公式去分析，学生自由发言后，总结得出，体会与正、余弦函数的异同。培养学生运用类比 的方法分析问题，同时体会诱导公式的转化作用。思考3：正切函数是否具有奇偶性？引导学生回忆奇偶函数的定义及对 定义域的要求（定义域必须关于原点对称），口述证明过程得出结论。巩固函数奇偶性的判断及证明，培养严谨的科
3、学态度。怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx，x0,2的图象？教师引导学生简述作图过程：建系 画单位圆12等分单位圆并标出相应横坐标作正弦线并平移描点 连线。复习巩固作法，为下一步作图做准备。你能类比正弦函数图象的作法，画出正切函数 y=tanx,x（-/2，/2）的图象吗？学生先在练习本上按照以上四步作图，说明8等分单位圆即可。教师巡视，针对出现问题及时引导，等大多 数同学完成后，教师动态演示作图的全过程，学生自行对比，修正自己的图象。培养学生运用类比的方法解决问题和 动手操作能力，形成 对正切函数图象的感知。思考：如何作出 y=tanx在整个定义域 内的图象？教师提示学生从正切函数的周
4、期性 进行思考，将已得图象向左、右扩展， 给出图象，让学生观察并总结其特 征：正切曲线是被互相平行的直线x=/2+k,kZ所隔开的无数多支曲线组成，这些直线是图象的渐近 线。引导学生利用正切 函数的性质对图象 的特征作出解释，加 强了理性思考的成分，体会由数到形的思想。思考：根据正切曲线的特征，如何画出正切函数的简图？引导学生认识到：在每一个开区间上，曲线与x轴的交点以及渐近线在 确定图象的形状时起着关键作用，类似于“五点法”，给出“三点两线法”作简图加深对正切曲线特征的理解，便于今后纸笔作图。思考：你能从正切函数的图象出发，讨论它的性质吗？学生小组讨论后，结合图象，逐一说 明五条性质：定义域
5、周期性单调性奇偶性值域。体会由形到数的思想，培养学生的识图能力。例题讲解例1.求函数的定义域。学生思考，计算巩固对正切函数定义域的理解。例2.比较下列每组数的大小.1）学生思考，给出解题思路，教师板书解题步骤，（2）题交给学生自己，完成后教师与学生一起总结解此类型题的方法把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决!函数单调性的利用例3.求下列函数的单调区间第一题教师引导学生思考，板演，总结方法；第二题学生自己思考解答。复合函数单调性的判断课堂小结1. 正切函数的性质与图象2. 你学到了哪些数学方法？教师引导学生总结本节课知识.培养学生归纳总结的能力课后作业本节课时作业让学生课后及时巩固所学知识- 3 - 版权所有高考资源网
