1、 2013年海南省兰亭学校中考数学一模试卷一、选择题（本答题满分42分，每小题3分）下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑1（3分）（2013衡阳）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：3的相反数是3，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2012海南）计算x2x3，正确结果是（）Ax6Bx5Cx9Dx8考点：同底数幂的乘法分析：根据同底数幂的乘法的运算法则：aman=a m+n（m，n是正整数）
2、求解即可求得答案解答：解：x2x3=x5故选B点评：此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加3（3分）（2012海南）当x=2时，代数式x+3的值是（）A1B1C5D5考点：代数式求值专题：计算题分析：把x的值代入代数式进行计算即可得解解答：解：当x=2时，x+3=2+3=1故选A点评：本题考查了代数式求值，把x的值代入代数式进行计算即可，是基础题，比较简单4（3分）（2012海南）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A长方形B正方形C圆D等腰梯形考点：简单几何体的三视图分析：根据俯视图是从上面看到的视图解答解答：解：竖直放置的圆柱体，从
3、上面看是圆，所以，俯视图是圆故选C点评：本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握圆柱体的三视图是解题的关键5（3分）（2012海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cmB4cmC7cmD11cm考点：三角形三边关系分析：已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得73x7+3，即4x10因此，本题的第三边应满足4x10，把各项代入不等式符合的即为答案3，4，11都不符合不等式4x10，只有7符合不等式，故答案为7cm故选C点评：此类求
4、三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可6（3分）（2012海南）连接海口、文昌两市的跨海大桥铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资约为1460000000元，数据1460000000用科学记数法表示应是（）A1.46107B1.46109C1.461010D0.1461010考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1460000000有10位，所以可以确定n=101=9解答：解：1 460 000 000=1.46109故选B点评：此题考查科学记数法表示较
5、大的数的方法，准确确定n值是关键7（3分）（2012海南）要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况，小强和小红同时入选的概率是：=故选B点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比8（3
6、分）（2012海南）分式方程=2的解是（）A1B1C3D无解考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x1）（x+1），得（x+1）+2x（x1）=2（x+1）（x1），解得x=3检验：把x=3代入（x1）（x+1）=80，即x=3是原分式方程的解则原方程的解为：x=3故选C点评：此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根9（3分）（2012海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD
7、，则下列判断不正确的是（）AABDCBDBABCADCCAOBCOBDAODCOD考点：全等三角形的判定分析：根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解解答：解：四边形ABCD关于BD所在的直线对称，ABDCBD，AOBCOB，AODCOD，故A、C、D判断正确；ABAD，ABC和ADC不全等，故B判断不正确故选B点评：本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键10（3分）（2012海南）如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=CBADB=ABCCD考点：相似
8、三角形的判定分析：由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误故选C点评：此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用11（3分）
9、（2012海南）如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）考点：反比例函数图象的对称性专题：探究型分析：由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可解答：解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，A的坐标为（2，1），B的坐标为（2，1）故选D点评：本题考查的是反比例函数的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键12（3分）（2012海南）小明同学把一个
10、含有45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得=120，则的度数是（）A45B55C65D75考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：计算题分析：根据平行线的性质得1=2，根据三角形外角性质有=2+3，可计算出2=12045=75，则1=75，根据对顶角相等即可得到的度数解答：解：如图，mn，1=2，=2+3，而3=45，=120，2=12045=75，1=75，=75故选D点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质13（3分）（2012海南）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan
11、APB的值是（）A1BCD考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义专题：压轴题；网格型分析：由题意可得：AOB=90，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案解答：解：由题意得：AOB=90，APB=AOB=45，tanAPB=tan45=1故选A点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用14（3分）（2012海南）星期六，小亮从家里骑直行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）
12、的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（）A小亮到同学家的路程是3千米B小亮在同学家逗留的时间是1小时C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D小亮回家时用的时间比去时用的时间少考点：函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：根据函数图象，结合实际生活意义，对图象进行分析判断即可得解解答：解：A、由图象可知，小亮离家3千米后，路程不再变化，说明小亮到他同学家的路程是3千米，故本选项正确；B、路程保持3千米的时间为8020=60分钟，也就是1小时，说明小亮在同学家逗留的时间是1小时，故本选项正确；C、从题目与图象中无法看出是否有上坡与下坡的路段，故本选项错误；D、去时用的时间为200=20分钟，
13、回家时用的时间为9580=15分钟，1520，小亮回家时用的时间比去时用的时间少，故本选项正确故选C点评：本题考查了函数图象的分析判断能力，根据图象分析出小亮从离开家到回到家的整个过程是解题的关键二、填空题（本答题满分12分，每小题3分）15（3分）（2012海南）分解因式：x21=（x+1）（x1）考点：因式分解-运用公式法分析：利用平方差公式分解即可求得答案解答：解：x21=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）点评：此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心16（3分）（2012海南）农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费
14、用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销（85%a+60%b）元（用代数式表示）考点：列代数式分析：根据手术费用为a元，其他费用为b元，手术费用报销85%，其他费用报销60%，列出代数式，即可求出答案解答：解：因为手术费用为a元，其他费用为b元，手术费用报销85%，其他费用报销60%，所以张大伯此住院可报销a85%+b60%=85%a+60%b（元）；故答案为：（85%a+60%b）点评：此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系17（3分）如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过O点作DEBC，分别交于AB、AC于D、E若AB=7，AC=5则ADE
15、的周长是12考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析：根据角平分线定义和平行线性质得出DBO=DOB，推出BD=DO，同理E得出O=CE，求出ADE的周长等于AB+AC，求出即可解答：解：BO平分ABC，DBO=CBO，DEBC，DOB=CBO，DBO=DOB，BD=DO，同理EO=CE，ADE的周长是AE+AD+DE=AD+DO+EO+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=7+5=12，故答案为：12点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，关键是推出ADE的周长等于AC+AB18（3分）（2012海南）如图，APB=30，圆心在PB上的O的半径为1cm，
16、OP=3cm，若O沿BP方向平移，当O与PA相切时，圆心O平移的距离为1或5cm考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；平移的性质专题：压轴题分析：首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得OCP=90，又由APB=30，OC=1cm，即可求得OP的长，继而求得答案解答：解：如图1，当O平移到O位置时，O与PA相切时，且切点为C，连接OC，则OCPA，即OCP=90，APB=30，OC=1cm，OP=2OC=2cm，OP=3cm，OO=OPOP=1（cm）如图2：同理可得：OP=2cm，OO=5cm故答案为：1或5点评：此题考查了切线的性质与含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握
17、辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题（本答题满分66分）19（10分）（2012海南）（1）计算：+|4|（）1（2）解不等式组：考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组专题：计算题分析：（1）根据绝对值、负整数指数幂和二次根式化简得到原式=2+43，然后合并即可；（2）解第一个不等式得到x4，解第二个不等式得x3，然后根据同小取小即可得到不等式组的解集解答：解：（1）原式=2+43=3+1；（2），解不等式得x4，解不等式得x3，x3点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算也考查了绝对值、负整数指数幂以及解一元一次不等式组20（8
18、分）（2012海南）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法，第八条规定：“旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元”某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议共18次，得到28万元奖金，求此旅行社引进符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次？考点：二元一次方程组的应用分析：首先设此旅行社引进符合奖励规定的入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的会议y次，根据题意可得等量关系：入住A类旅游饭店的会议x次+入住B类旅游饭店的会议y次=18次；入住A
19、类旅游饭店的会议x次所得的奖励+入住B类旅游饭店的会议y次所得的奖励=28万元，根据等量关系可得方程组，解方程组即可解答：解：设此旅行社引进符合奖励规定的入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的会议y次，由题意得：，解得：，答：入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程组21（12分）（2012海南）某校有学生2100人，在“文明我先行”活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门小笨课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成统计表：
20、 校本课程意向统计表课程类型频数频率（%）法律s 0.08礼仪a0.20环保270.27感恩bm互助150.15合计1001.00请根据统计表的信息，解答下列问题；（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）a=20，b=30，m=0.3；（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程对应的扇形圆心角的度数是72；（4）请你估计，选择“感恩”类校本课程的学生约有630人考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）利用全面调查和抽样调查的特点即可作判断（2）根据频率=，即可求出答案；（3）根据调查的学生总数和报
21、礼仪”类校本课程的人数，即可求出所占的圆心角；（4）根据（2）中所求出的b的值，再根据学生总数，即可求出答案解答：解：（1）在这次调查活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查；（2）根据题意得：a=0.20100=20，m=1.000.150.270.200.08=0.3，b=0.3100=30；故答案为：20，30，0.3；（3）因为调查了100名学生，报礼仪”类校本课程的有20人，所以报礼仪类校本课程对应的扇形圆心角的度数是360=72，故答案为：72（4）因为在频数表中，b=30，所以选择“感恩”类校本课程的学生约有2100=630人；故答案为630点评：此题考查了频率分布表
22、，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计表的形式给出的数学实际问题22（10分）（2012海南）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）平移ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；（3）在ABC、A1B1C1、A2B2C2中，A2B2C2与A1B1C1成中心对称，其对称中心坐标为（1，1）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：探究型分析
23、：（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）根据平移的性质，作出平移后A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可；（3）在A2B2C2中与A1B1C1中心对称，连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点解答：解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求：（2）如图所示：A2B2C2即为所求：由图可知：B2（0，2），C2（2，1）（3）连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，由图象可知DA2=DA1，DB2=DB1，DC2=DC1，A2B2C2中与A1B1C1
24、中心对称，点D即为对称中心，由图象可知D（1，1）故答案为：A1B1C1，（1，1）点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键23（12分）（2012海南）如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：ADNCBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度考点：翻折变换（
25、折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定专题：压轴题分析：（1）根据折叠的性质得出DAN=NAC，BCM=ACM，从而根据ADBC可得出DAN=BCM，从而即可判断出ADNCBM（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由NFE=MEF可判断出NFME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形（3）设AC与MN的交点为O，EF=x，作QGPC于G点，首先求出AC=5，根据翻折变换知：AF=CE=3，于是可得AF+（CEEF）=5，可得EF=1，在RtCFN中，NF=tanNCFCF，在RtNFE中，NO2=NF2+OF
26、2，求出NO的长，即NM=PQ=QC=2NO，PC=2解答：（1）证明：由折叠的性质得出DAN=NAC，BCM=ACM，ADBC，DAC=BCA，DAN=BCM，在RtADN和RtCBM中，ADNCBM，（2）解：连接NE、MF，ADNCBM，NF=ME，NFE=MEF，NFME，四边形MFNE是平行四边形，MN与EF不垂直，四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF=x，作QGPC于G点，AB=4，BC=3，AC=5，AF=CE=BC=3，2AFEF=AC，即6x=5，解得x=1，EF=1，CF=2，在RtCFN中，tanDCA=，解得NF=，OE=OF=EF=，在RtN
27、FO中，ON2=OF2+NF2，ON=，MN=2ON=，PQMN，PNMQ，四边形MQPN是平行四边形，MN=PQ=，PQ=CQ，PQC是等腰三角形，PG=CG，在RtQPG中，PG2=PQ2QG2，即PG=1，PC=2PG=2点评：本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形、菱形的证明，解答（3）问的关键是求出EF的长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注24（14分）（2012海南）如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；
28、（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：证明：ANM=ONM；ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）由二次函数的顶点坐标，设出二次函数的顶点式，再由二次函数过原点，将原点坐标代入设出的解析式中，确定出a的值，即可求出二次函数的解析式；（2）过A作AH垂直于直线l，直线l与x轴交于点D，由A在二次函数图象上，设A横坐标为m，将x=m代入二次函数解析式，表示出纵坐标，确定出A的坐标，再由O的坐标，表示出直线AO的解析式，进而表示出M，N及H的坐标，得出OD，ND，HA，及NH，在直角
29、三角形OND中，利用锐角三角函数定义表示出tanONM，在直角三角形ANH中，利用锐角三角函数定义表示出tanANM，化简后得到tanONM=tanANM，可得出ONM=ANM，得证；ANO能为直角三角形，理由为：分三种情况考虑：若ONA为直角，由得到ANM=ONM=45，可得出三角形AHN为等腰直角三角形，得到AH=HN，将表示出的AH及HN代入，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值为0或4，进而得到此时A与P重合，不合题意，故ONA不能为直角；若AON为直角，利用勾股定理得到OA2+ON2=AN2，由A的坐标，利用勾股定理表示出OA2，由OD及DN，利用勾股定理表示出ON2，由AH及H
30、N，利用勾股定理表示出AN2，代入OA2+ON2=AN2，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值为44或0，然后判断AON是否为直角；若NAO为直角，则有AMNDMODON，由相似得比例，将各自的值代入得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值为4，此时A与P重合，故NAO不能为直角，综上，点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，ANO不能为直角三角形解答：解：（1）二次函数的顶点坐标为（4，4），设二次函数的解析式为y=a（x4）24，又二次函数过（0，0），0=a（04）24，解得：a=，二次函数解析式为y=（x4）24=x22x；（2）证明：过A作AHl于H，l与x轴交于点D，如图所示
31、：设A（m，m22m），又O（0，0），直线AO的解析式为y=x=（m2）x，则M（4，m8），N（4，m），H（4，m22m），OD=4，ND=m，HA=m4，NH=NDHD=m2m，在RtOND中，tanONM=，在RtANH中，tanANM=，tanONM=tanANM，则ANM=ONM；ANO能为直角三角形，理由如下：分三种情况考虑：（i）若ONA为直角，由得：ANM=ONM=45，AHN为等腰直角三角形，HA=NH，即m4=m2m，整理得：m28m+16=0，即（m4）2=0，解得：m=4，此时点A与点P重合，故不存在A点使ONA为直角三角形；（ii）若AON为直角，根据勾股定理得：
32、OA2+ON2=AN2，OA2=m2+（m22m）2，ON2=42+m2，AN2=（m4）2+（m22m+m）2，m2+（m22m）2+42+m2=（m4）2+（m22m+m）2，整理得：m（m28m16）=0，解得：m=0或m=4+4或44（舍去），当m=0时，A点与原点重合，故AON不能为直角，当m=4+4，即A（4+4，4）时，N为第四象限点，成立，故AON能为直角；（iii）若NAO为直角，可得NAM=ODM=90，且AMN=DMO，AMNDMO，又MAN=ODN=90，且ANM=OND，AMNDON，AMNDMODON，=，即=，整理得：（m4）2=0，解得：m=4，此时A与P重合，故NAO不能为直角，综上，点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，ANO能为直角三角形，当m=4+4，即A（4+4，4）时，N为第四象限点，成立，故AON能为直角点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，两点坐标确定一次函数解析式，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，本题（2）中的第小问利用的是反证法，先假设结论成立，利用逻辑推理的方法得出与已知条件，定理，公理矛盾，可得出假设错误，原结论不成立
