1、2.2.1向量的加法一、设计思想数学定义也是数学思维活动的结果,本节课设计思想是以物理学中“合位移”“合力”等概念为背景,引导学生亲历向量加法的建构过程,使学生体会数学抽象思维活动的基本方法。本节课教学内容包括向量加法法则的建构,向量加法运算律及运算,以及向量加法的简单应用。主要的数学思想是类比化归的思想。二、教学目标1.理解向量加法的定义2.熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,会求两个向量的和,及几个向量的和.3.能准确理解、表述向量加法的交换律和结合律,并能熟练运用它们进行向量计算。三、教学重难点重点:向量加法的法则的理解与应用;难点:对向量加法法则的应用。四、 教学过程(一)
2、知识回顾1、 什么叫向量?如何表示?2、 什么叫相等向量?3、 什么叫平行向量(共线向量)?(二) 创设情境,引入新课创设学生平时生活的情境,提问学生:从教室到饭堂,再从饭堂到宿舍,这两次位移的结果与从教室直接回到宿舍的位移相同吗?情境结论:以此提出物理当中的“由分位移求合位移,称为位移的合成。”定义形成:求两个向量和的运算叫向量的加法。(三) 动手操作,探索规律探究一:既然向量的加法可以类比位移的合成,想一想,作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢?让学生讨论动手操作,作出平面内已知向量的和向量,并小结出作和向量的作法。结论:作法:1、在平面内任取一点A2、 作3、 则向量叫做向量的和
3、,记作这种作法叫向量求和的三角形法则提问:作图关键点在哪?结论:首尾相接,指向终点提问:当向量(3)规定:探究二:作两向量的加法还有没有其它的方法呢?C情境二:在物理学中,如何作两个力的合力?作合力的时候,有什么注意点?BAB作法:作以AB,AD为邻边作平行四边形,则这种作法叫向量加法的平行四边形法则。让讨论作图关键点并和学生总结:共起点【课堂练兵,巩固认知】1、 如图,已知向量,用向量加法的三角形法则作向量2、 如图,已知向量,用向量加法的平行四边形法则作向量探究三:DDC数的加法满足交换律和结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)。则任意向量的加法是否也满
4、足交换律和结合律?CAABB结论:平面向量满足交换律和结合律探究四:能否将它推广至多个向量的求和?A1A2 A3 A3A2A4A1结论:多边形法则:n个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量。【课堂练兵,巩固认知】3. 化简例1 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h。试求小船过河实际航行速度的大小和方向。(四)例题讲解,深化认知【课堂练兵,巩固认知】4、 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1 的大小为3N,方向向东,F2的大小,方向向北,求它们的合力。(五) 归纳总结你学到了什么;你学会了什么思想方法;你收获了什么;你还存在什么问题;(六) 作业布置课本P81 A组 习题1、2、5