1、课时作业(七十四)坐标系授课提示：对应学生用书第291页1求椭圆y21，经过伸缩变换后的曲线方程解析：由得到将代入y21，得y21，即x2y21.因此椭圆y21经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.2(1)化圆的直角坐标方程x2y2r2(r0)为极坐标方程；(2)化曲线的极坐标方程8sin为直角坐标方程解析：(1)将xcos ，ysin代入x2y2r2，得2cos22sin2r2，2(cos2sin2)r2，r.所以，以极点为圆心、半径为r的圆的极坐标方程为r(02)(2)法一：把，sin代入8sin，得8，即x2y28y0，即x2(y4)216.法二：方程两边同时乘以，得28sin，即x2
2、y28y0.3在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin.(0,00)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解析：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1.
