1、课时作业24空间直角坐标系的建立与点的坐标时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知A(1,2,7)，B(3，10，9)，则线段AB的中点关于原点对称的点的坐标是(D)A(4,8,2)B(4,2,8)C(4,2,1)D(2,4,1)解析：由题意，得AB中点坐标为(2，4，1)，关于原点对称的点的坐标为(2,4,1)2有下列叙述：在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)其中正确的个数是(C)
2、A1B2C3D4解析：正确3在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(A)A(3,4,5)B(3，4,5)C(3，4，5)D(3,4，5)解析：关于yOz平面对称，纵坐标和竖坐标不变，横坐标变为相反数，即(3,4,5)4已知点A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB的中点坐标是(B)A(1,9，4)B(，2)C(5,1，10)D(5，1,10)解析：由中点坐标公式可得AB的中点坐标是(，)，即(，2)5在空间直角坐标系中，已知点M(1,2,3)，过该点作x轴的垂线，垂足为H，则点H的坐标为(C)A(1,2,0)B(1,0,3)C(1,0,0)D(0,2,3)解
3、析：因为垂足H在x轴上，故点H与点M的x坐标相同，其余两个坐标均为0，故选C.6已知点A(2,3，1v)关于x轴的对称点为A(，7，6)，则，v的值为(D)A2，4，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7解析：两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标不变，而纵坐标和竖坐标均相差一个符号，也就是这两个点的纵坐标与竖坐标均互为相反数，故有2,7(3)，6(1v)，2，10，v7.应选D.7长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，E是CC1中点，以A为原点建立空间直角坐标系，如图，则点E的坐标为(B)A(1,1,2)B(2,2,2)C(0,2,2)D(2,0,2)解析：点
4、C的坐标是(2,2,0)，点C1的坐标是(2,2,4)，又E是CC1的中点，点E的坐标为(2,2,2)故选B.8如图，正方体OABCO1A1B1C1的棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|2|EB1|，则点E的坐标为(D)A(2,2,1) B.C. D.解析：由于EB平面xOy，而B(2,2,0)，故设E(2,2，z)，又因|EB|2|EB1|，所以|BE|BB1|z，故E.二、填空题9如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则CC1中点N的坐标为(0,2,1)解析：由题意C(0,2,0)，C1(0,2,2)，N(0,2,1)10点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是(
5、2,0,0)，(0,3,0)，(0,0,4)解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)11有一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个平面都平行于坐标平面，给出以下各点：A(1,0,1)，B(1,0,1)，C(，)，D(，)，E(，0)，F(1，)，则位于正方体之外的点是A、B、F.解析：由题意知，位于正方体内的点的三坐标的绝对值均小于或等于.三、解答题12如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，|CF|AB|2|CE|，|AB|AD|AA1|124.试建立适当的空间直角坐标系，
6、写出E，F点的坐标解：以A为坐标原点，分别以射线AB，AD，AA1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，分别设|AB|1，|AD|2，|AA1|4，则|CF|1，|CE|AB|，所以|BE|BC|CE|AD|CE|2，所以点E的坐标为(1，0)，点F的坐标为(1,2,1)13已知点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标解：点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，2，3)，点A1(4，2，3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，3)，点A2(4,2，3)关于z
7、轴的对称点A3的坐标为(4，2，3)，线段AA3的中点M的坐标为(4,0,0)能力提升类14棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点O的坐标是(1,1，1)解析：因为O点是线段AC1的中点，又A(0,0,0)，C1(2,2，2)，故O点坐标是(1,1，1)15已知正四棱锥PABCD底面边长为2，侧棱长为4，试建立适当的空间直角坐标系，写出各个顶点的坐标解：以正四棱锥的底面中心为原点，垂直于AB、BC所在边的直线为x轴、y轴，以OP所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示连接OC，PC4，AB2，PO，由图可知，正四棱锥各个顶点的坐标分别是P(0,0，)，A(1，1，0)，B(1,1,0)，C(1，1,0)，D(1，1,0)
