1、2016-2017学年海南省乐东县实验班高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1已知i是虚数单位，若=2i，则z的模为（）AB2CiD12“x2”是“x23x+20”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）ABC1D5如图，斜线段
2、AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支6若向量、的坐标满=（2，1，2），=（4，3，2），则的等于（）A5B5C7D17一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶8一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是
3、罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C丙D丁9函数f（x）=ex3x1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）ABCD10（2x+1）dx（）A2B6C10D8115位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种12已知点F1，F2分别是双曲线的左右两焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，若PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为（）ABCD二、填空题13空间直角坐标系中，已知A（2，3，1），B（2，6，2），C（1，4，1），则直线AB与AC的夹角为 14已知，用数学归
4、纳法证明时，f（2k+1）f（2k）等于 15在（2x+1）（x1）5的展开式中含x4项的系数是 （用数字作答）16一个袋中装有6个红球和4个白球（这10个球各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为 三、解答题17由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 18老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇（）求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（）求他能及格的概率19一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分（1）设抛掷5次的得分为，
5、求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到n（nN*）分的概率20如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项21如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积22已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处都取得极值（）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（）若对x2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围2016-2017学年海南省乐东县实验班高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试
6、题解析一、选择题1已知i是虚数单位，若=2i，则z的模为（）AB2CiD1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由=2i，得，z的模为1故选：D2“x2”是“x23x+20”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充要条件【分析】先解不等式化简后者；判断前者和后者对应的集合的包含关系；利用集合的包含关系判断出前者是后者的什么条件【解答】解：x23x+20x2或x1x|x2x|x2或x1“x2”是“x23x+20”成立的充分不必要条件故选A3下列有关命题
7、的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的
8、否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D4抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）ABC1D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x
9、轴上，且p=4，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2=1的渐近线方程为xy=0，F到其渐近线的距离d=故选：B5如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，PAB=30为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面的交线，则答案可求【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线此题中平面上的动点P满足PAB=30，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由
10、斜线段AB与平面所成的角为60，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点P的轨迹是椭圆故选：C6若向量、的坐标满=（2，1，2），=（4，3，2），则的等于（）A5B5C7D1【考点】M6：空间向量的数量积运算【分析】由已知求出向量、的坐标，然后利用数量积定义求之【解答】解：因为向量、的坐标满=（2，1，2），=（4，3，2），所以向量=1，2，0、=3，1，2，所以=32+0=5；故选：B7一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件的定义直接求解【解答】解：
11、一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误故选：C8一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真
12、话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C丙D丁【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的
13、是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选B9函数f（x）=ex3x1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案【解答】解：f（x）=ex3，令f（x）=0得x=ln3当xln3时，f（x）0，当xln3时，f（x）0，f（x）在（，ln3）上单调递减，在（ln3，+）上单调递增故选D10（2x+1）dx（）A2B6C10D8【考点】67：定积分【分析】利用微积分基本定理，找出被积函数的原函数，然后计算【解答】解：（2x+1）
14、dx=（x2+x）|=（9+3）（4+2）=6；故选B115位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种【考点】D2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种故选D12已知点F1，F2分别是双曲线的左右两焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，若PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为（）ABCD【考点】KC：双
15、曲线的简单性质【分析】由题意设=，可得F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在PF1F2中，运用余弦定理和诱导公式，以及离心率公式，解不等式即可得到e的范围【解答】解：PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中设=，可得F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|QF1|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在PF1F2中，由余弦定理可得，cosF1PF2=e2=sin（1，解得e3故选：A二、填空题13空间直角坐标系中，已知A（2，3，1），B（2，6，2），C（1，4，1），则直线AB
16、与AC的夹角为60【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式【分析】根据空间向量的坐标表示，得出、的坐标，利用向量的夹角公式求出向量、的夹角即可【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，1），B（2，6，2），C（1，4，1），=（0，3，3），=（1，1，0），=0（1）+31+30=3，|=3，|=，cos，=，向量、的夹角为60，即直线AB与AC的夹角为60故答案为：6014已知，用数学归纳法证明时，f（2k+1）f（2k）等于【考点】L：组合几何体的面积、体积问题；RG：数学归纳法【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+，由已知化简
17、即可得到结果【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=1+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+，f（2k+1）f（2k）=，故答案为15在（2x+1）（x1）5的展开式中含x4项的系数是15（用数字作答）【考点】DB：二项式系数的性质【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令x的指数为3，4求出展开式含x3，x4项的系数；再求（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数【解答】解：（2x+1）（x1）5=2x（x1）5+（x1）5，（x+2）（x1）5展开式中含x4项的系数为（x1）5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和；（
18、x1）5展开式的通项为Tr+1=（1）rC5rx5r，令5r=4，得r=1；展开式中含x4的系数为5；令5r=3，得r=2；展开式中含x3的系数为10；（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数为（5）+210=15故答案为：1516一个袋中装有6个红球和4个白球（这10个球各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为【考点】CF：几何概型【分析】首先第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，分别求出P（A），P（AB），利用条件概率公式求值【解答】解：设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P（A）=，P（AB）=P（B|A）=故答
19、案为：三、解答题17由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是108【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先选一个偶数字排个位，再考虑1、3都不与5相邻，利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论【解答】解：先选一个偶数字排个位，又3种选法，再考虑1、3都不与5相邻（1）若5在十位或十万位，则1，3有三个位置可排，有2=24个；（2）若5排再百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有个，故共有3（24+12）=108个故答案为：10818老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇（）求抽到他能背
20、诵的课文的数量的分布列；（）求他能及格的概率【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布，由此可得X的分布列；（）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，从而可求他能及格的概率【解答】解：（）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布P（X=k）=（k=0，1，2，3）X的分布列为 X 0 1 2 3 P （）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，故概率为P（X2）=P（X=2）+P（X=3）=19一种抛硬币游戏的规则是：
21、抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到n（nN*）分的概率【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意分析的所抛5次得分为独立重复试验，利用二项分布可以得此变量的分布列；（2）由题意分析出令pn表示恰好得到n分的概率不出现n分的唯一情况是得到n1分以后再掷出一次反面“不出现n分”的概率是1pn，“恰好得到n1分”的概率是pn1，利用题意分析出递推关系即可【解答】解：（1）所抛5次得分的概率为P（=i）=（i=5，6，7，8，9，
22、10），其分布列如下：5678910PE=（分）（2）令pn表示恰好得到n分的概率不出现n分的唯一情况是得到n1分以后再掷出一次反面 因为“不出现n分”的概率是1pn，“恰好得到n1分”的概率是pn1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1pn=pn1，即pn=于是是以p1=为首项，以为公比的等比数列所以pn=，即pn=答：恰好得到n分的概率是20如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求出前三项的系数，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为整数，求出展开式中的有理项【解答】解：展开式中前三项的系数分别
23、为1，由题意得2=1+，得n=8设第r+1项为有理项，Tr+1=C8rx，则r是4的倍数，所以r=0，4，8有理项为T1=x4，T5=x，T9=21如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利
24、用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=22已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处都取得极值（）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（）若对x2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围【考点】
25、6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；R6：不等式的证明【分析】（1）求出f（x）并令其=0得到方程，把x=1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）+cc2，即可求出c的取值范围【解答】解：（）f（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得，f（x）=3x23x6令f（x）0，解得1x2；令f（x）0，解得x1或x2，f（x）的减区间为（1，2）；增区间为（，1），（2，+）（）由（）知，f（x）在（，1）上单调递增；在（1，2）上单调递减；在（2，+）上单调递增x2，3时，f（x）的最大值即为f（1）与f（3）中的较大者.；当x=1时，f（x）取得最大值要使，只需，即：2c27+5c解得：c1或c的取值范围为2017年6月21日
