1、课时分层训练(三十)数列求和A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21 Dn2n1A该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.2(2016安徽江南十校3月联考)在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()【导学号：66482261】A100 B110C120 D130Canan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选C.3(2016湖北七校2月联考)中国古代数学著作算法统宗
2、中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选B.4(2016江西高安中学第九校联考)已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A5 B6C7 D16C根据题意这个数
3、列的前8项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.故选C.5已知函数f (x)xa的图像过点(4,2)，令an，nN*，记数列an的前n项和为Sn，则S2 017()【导学号：66482262】A.1 B1C.1 D1C由f (4)2得4a2，解得a，则f (x)x.an，S2 017a1a2a3a2 017()()()()1.二、填空题6设数列an 的前n项和为Sn，且ansin，nN*，则S2 016_.【导学号：66482263】
4、0ansin，nN*，显然每连续四项的和为0.S2 016S45040.7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.2n 12an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.8(2017广州综合测试(二)设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21(nN*)，则数列的前n项和为_令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，则数列的前n项和为.三、解答题9(2017成都二诊)已知数列an中，a1
5、1，又数列(nN*)是公差为1的等差数列(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)数列是首项为2，公差为1的等差数列，2(n1)n1，3分解得an. 5分(2)an2，Sn22. 12分10(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an的首项为a1，公差为d，由题意有解得3分所以an的通项公式为an. 5分(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；8分当n6,7,8时，34，b
6、n3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和Sn等于()An2n B(n1)2n11C(n1)2n1 D2n1C等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lg an2n1lg 10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn
7、(n1)2n1.2(2017合肥二次质检)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_. 【导学号：66482264】n2n(nN*)由Sn2an2n得当n1时，S1a12；当n2时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则n，Snn2n(n2)，当n1时，也符合上式，所以Snn2n(nN*)3(2017广州综合测试(二)设Sn是数列an的前n项和，已知a13，an12Sn3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n2时，由an12Sn3得an2Sn13，两式相减，得an1an2Sn2S
8、n12an，an13an，3.当n1时，a13，a22S132a139，则3. 3分数列an是以a13为首项，公比为3的等比数列an33n13n. 5分(2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n，7分Tn13332533(2n1)3n，3Tn132333534(2n1)3n1，得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n16(2n2)3n1. 10分Tn(n1)3n13. 12分法二：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n. 7分(2n1)3n(n1)3n1(n2)3n，Tnb1b2b3bn(03)(330)(23433)(n1)3n1(n2)3n (n1)3n13. 12分
