1、课时作业A组基础对点练1设数列an满足：2anan1(nN*)，且前n项和为Sn，则的值为()A.BC4 D2解析：由题意知，数列an是以2为公比的等比数列，故，故选A.答案：A2(2017河南名校联考)在各项均为正数的等比数列an中，a13，a9a2a3a4，则公比q的值为()A. BC2 D3解析：由a9a2a3a4得a1q8aq6，所以q2a，因为等比数列an的各项都为正数，所以qa13.答案：D3在等比数列an中，a5a113，a3a134，则()A3 BC3或 D3或解析：根据等比数列的性质得化简得3q2010q1030，解得q103或，所以q103或.答案：C4(2017泰安模拟)
2、在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么xyz的值为()2412xyzA.1 B2C3 D4解析：由题知表格中第三纵列中的数成首项为4，公比为的等比数列，故有x1.根据每横行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，故第四列的公比为.所以y53，同理z64，因此xyz2.答案：B5已知各项均是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. BC D或解析：设an的公比为q(q0)，由a3a2a1，得q2q10，解得q.从而q.答案：B6已知an为等比数列，且a3a636，a4a718，若an，则n_.解析：设an的公比为q，由a3a
3、636，a4a7(a3a6)q18，解得q，由a1(q2q5)36得a1128，进而an128n1n8.由ann8，解得n9.答案：97(2017天津六校联考)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.解析：法一：由题意得an(2)n1，所以a1|a2|a3|a4|1|2|(2)2|(2)3|15.法二：由题意得an1(2)n1，因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，所以数列|an|是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为15.答案：158已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.对任意的mN*，将数列an中不大于72m 的项的
4、个数记为bm，则数列bm的前m项和Sm_.解析：设数列an的公差为d，前n项和为Tn.由T5105，a102a5，得解得a17，d7，因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)对任意的mN*，若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1，所以数列bm是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm.答案：9(2017合肥质检)在数列an中，a1，an1an，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)证明：由an1an知，是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，n，an，Sn，则Sn，得：Sn1，Sn2.10已知数列an中，
5、a11，an1(nN*)(1)求证：是等比数列，并求an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)证明：由an1(nN*)，可得1.3，又a11，则，是首项为，公比为3的等比数列，3n1，an.(2)数列bn满足bn3n1，数列bn的前n项和Tn3323nnnn.B组能力提速练1在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4
6、，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选B.答案：B2已知等比数列an的前n项积记为n，若a3a4a88，则9()A512 B256C81 D16解析：由题意知，a3a4a7qa3a7a4qa3a7a5a8，9a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a，所以983512.答案：A3已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值为()A126 B130C132 D134解析：设等比数列an的公比为q(q0)，由题意可知，lg a3b3，lg a6b6.又b318，b612，则a1q210
7、18，a1q51012，q3106，即q102，a11022.又an为正项等比数列，bn为等差数列，且公差d2，b122，故bn22(n1)(2)2n24.数列bn的前n项和Sn22n(2)n223n(n)2.又nN*，故n11或12时，(Sn)max132.答案：C4(2017陕西质检)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解析：(1)证明：n1时，a14a13，解得a11.当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，an是首项为1，公比为的等
8、比数列(2)ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.当n2时，可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11，当n1时，上式也成立，数列bn的通项公式为bn3n11.5(2017唐山模拟)设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列Sn2是等比数列解析：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.(2)证明：a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.Sn2Sn120，即Sn2Sn12，Sn22(Sn12)S1240，Sn120，2，故Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列
