1、江苏省泰州中学高二第二学期数学第二次月考试卷一、单选题1有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（ ）A21种B315种C143种D153种2已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABCD3随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）ABCD4二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A7B6C5D45已知为函数的极小值点，则等于（ ）ABCD6已知（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（ ）ABCD以上都不对7某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30
2、分；选乙题答对得10分，答错得10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）A24B36C40D448在的展开式中，的系数为（ ）A10B30C45D120二、多选题9已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（ ）A的共轭复数为B的虚部为CD在复平面内对应的点在第一象限10下列命题：其中正确命题数是（ ）A在线性回归模型中，相关系数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好B两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位D对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，观测值越
3、小，“与有关系”的把握程度越大11若随机变量服从两点分布，其中，、分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）ABCD12已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为（ ）A的单调减区间是B的极小值是C当时，对任意且，恒有D函数有且只有一个零点三、填空题13已知，是的导函数，即，.，则_.14若复数满足；，则在复平面内所对应的图形的面积为_.15事件相互独立，如果，则_，_.16已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为_.四、解答题17已知复数（为虚数单位）.（1）若，求复数的共轭复数；（2）若是关于的方程的一个虚根，求实数的值.18已知函数.（1）若是的极
4、值点，求的单调区间；（2）求在区间的最小值.19已知.（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（1）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.20随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年18月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：月份12345678促销费用2361013211518产品销量11233.5544.5（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（2）已知6月份该购
5、物网站为庆祝成立1周年，特制订奖励制度：用（单位：件）表示日销量，若，则每位员工每日奖励100元；若，则每位员工每日奖励150元；若，则每位员工每日奖励200元。现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元。（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：对于一组数据，.，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.若随机变量服从正态分布，则，.21某中学为丰富教职工生活，五一节举办教职工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先或再的顺序各投篮一次，
6、教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立.（1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分的分布列；（2）若教师乙与教师甲在点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.22已知函数.（1）讨论在上极值点的个数；（2）若是函数的两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.江苏省泰州中学高二第二学期数学第二次月考试卷参考答案一、单选题1C 2B 3D 4B 5D 6A 7D 8C二、多选题9AD 10ABC 11AB 12BCD三、填空题131415；16三、解答题17解：（1）复数，复数的共轭复数.（2）复数是关于的方程的一个虚根，整理，得，解得.18解：（1）.是函数的一个极值点
7、，解得，当或时，当时，的单调递增区间为，；的单调递减区间为.（2），.当，即时，在上递增，；当，即时，在内递减，在上递增，故；当，即时，在上递减，故.综上，19解：（1）通项，由题意知，成等差数列，所以，所以或7.当时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为；当时，第4、5项的二项式系数相等且最大，其系数分别为，.（2）由题意知，所以或（舍）.所以.由得，所以.所以展开式中系数最大的项为.20解：（1）由题意可知，所以，所以关于的回归方程为.（2）因为该网站6月份日销量服从正态分布，所以，所以每位员工当月的奖励金额总数为（元）.21解：（1）设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为.依题可知的可能取值为.，.则教师甲投篮得分的分布列为023457（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为.22解：（1），令，令得，当，即时，恒成立，此时在上无极值点；当，即时，由得，.（i）若，则，.故此时在上有两个极值点；（ii）若，则，而.故此时在上只有一个极值点；综上可知，当时，在上无极值点；当时，在上有两个极值点；当时，在上只有一个极值点.（2）是函数的两个极值点，是在区间内的两个零点.令，得是方程的两根，.，令，则，又，在区间内单调递减，即.，即实数的取值范围是.
