1、模块综合检测卷(二)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每小题共12个小题，每小题共5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1对于任意实数a，b，c，d命题：若ab，c0，则acbc；若abc2；若ac2bc2，则ab.其中真命题的个数是()A0B1C2D3解析：当c0时，不正确；当c0时，不正确；只有正确答案：B2历届现代奥运会召开时间表如下：年份1896年1900年1904年2016年届数123n则n的值为()A29 B30 C31 D32解析：由题意得，历届现代奥运会召开时间构成以1 896为首项，4为公差的等差数列，所以2 0161 896(n
2、1)4，解得n31.答案：C3若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()A6 B2 C0 D2解析：y|x|与y2的图象围成一个三角形区域，如图所示，3个顶点的坐标分别是(0，0)，(2，2)，(2，2)在封闭区域内平移直线y2x，在点(2，2)时，2xy6取最小值答案：A4如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的长为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m解析：由正弦定理得，又因为ABC1804510530，所以AB50(m)答案：A5等比数
3、列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()AT10 BT13 CT17 DT25解析：因为a3a6a18a9q9a是一个确定常数，所以a9为确定的常数T17a1a2a17(a9)17，所以选C.答案：C6以原点为圆心的圆全部都在平面区域内，则圆面积的最大值为()A. B. C2 D解析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，最大圆的半径为点(0，0)到直线xy20的距离，即，所以圆面积的最大值为()22.答案：C7已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是()A. B.
4、 C. D.解析：设长为4，5的两边的夹角为，由2x23x20得x或x2(舍)，所以cos ，所以第三边长为 .答案：B8已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A6 B7 C8 D9解析：an因为n1时适合an2n10，所以an2n10(nN*)因为5ak8，所以52k108.所以k9.又因为kN*，所以k8.答案：C9函数f(x)ln()的定义域为()A(，4)2，) B(4，0)(0，1)C4，0)(0，1 D4，0)(0，1)解析：函数f(x)有定义等价于或解得4x0或0x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，4
5、2，)C(2，4)D(4，2)解析：因为x0，y0且1，所以x2y(x2y)4428，当且仅当，即x4，y2时取等号，所以(x2y)min8.要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m2.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若函数f(x)则不等式f(x)4的解集是_解析：不等式f(x)4等价于或即0x或4x0.因此，不等式f(x)1 002时，an0.所以数列an的前1 001项或前1 002项的和最小答案：1 001或1 002.15在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin
6、 C2sin B，则A等于_解析：由正弦定理，且sin C2sin Bc2b.又a2b2bc，故由余弦定理得cos A，所以A30.答案：3016(2015山东卷)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析：因为xy，所以(2y)x.又x0，y0，故xy(2y)x，当且仅当xy时，等号成立答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17(本小题满分10分)(2015江苏卷)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值解：(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos
7、A492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sin Csin A.因为ABBC，所以C为锐角，则cos C .因此sin 2C2sin Ccos C2.18(本小题满分12分)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解：(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2，所以an的通项为an22n12n(nN)(2)Snn122n1n22.19(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
8、ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边c的长；(2)若ABC的面积为sin C，求C的大小解：(1)由sin Asin Bsin C及正弦定理可知：abc.又因为abc1，所以cc1，从而c1.(2)三角形面积Sabsin Csin C，所以ab，ab.因为cos C，又因为0Ca3的解集为R，求实数a的取值范围；(2)设xy0，且xy2，若不等式f(x)f(y)2ay0恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)a3的解集为R，即不等式x2axa30的解集为R，所以a24(a3)0恒成立，即a24a120恒成立，所以6a.(1)解：an为等差数列，因为a3a4a2a522，又因为a3a4117，所以a3，a4是方程n222x1170的两个根又因为公差d0，所以a31，所以取不到“”，即2Tn3bn14.4，当n3时取“”上述两式中“”不可能同时取到，所以2Tn3bn1.
