1、课时分层作业(十)二次函数的性质(建议用时:60分钟)一、选择题1二次函数f(x)ax2bxc满足f(2)f(3),则()Af(1)f(4)Bf(1)f(4)Cf(1),f(x)maxf(2)11,f(x)min.5函数y2(x0,4)的值域是()A0,2B1,2C2,2D,Ay2,ymin0,ymax2.其值域是0,2二、填空题6函数y在区间_上是减少的1,3令y,ux22x30,则x1,3,当x1,1时,ux22x3增加,y增加;当x1,3时,ux22x3减少,y,减少7若二次函数y8x2(m1)xm7的值域是0,),则m_.9或25依题意,ymin0,即0,解得m9或25.8若函数yx2
2、(m2)x1在区间(,1上递减,在区间1,)上递增,则m_.4依题意,1,解得m4.三、解答题9江西景德镇某商品在最近的30天内价格f(t)与时间t(单位:天)的函数关系是f(t)t10(0t30,tN),销量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30,tN)问这种商品在哪一天的日销售额最大?最大值为多少?解依题意,日销售额yf(t)g(t)(t10)(t35)t225t350(0|23|,则f(x)在区间0,3上的最小值为f(0)1.(2)f(x)(xa)2a2a1.当a1时,f(x)在区间0,1上递增,f(x)maxf(1)a,所以,a3.综上得,a2或3.1函数f(x)x22x
3、在a,b上的值域是3,1,则ab的取值集合为()A4,0B4,2C2,0D4,0Df(x)(x1)21,作其图像知3a1,1b1,4ab0.2已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x),则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2)Df(2)f(0)f(1)f(0),又f(2)f(1),所以,f(2)f(2)f(0)3已知函数f(x)ax22ax3b(a0)在区间1,3上有最大值5和最小值2,则ab_.1依题意,f(x)的对称轴为x1,函数f(x)在1,3上是增函数故当x3时,该函数取得最大值,即f(x)maxf(3)5,3ab35
4、,当x1时,该函数取得最小值,即f(x)minf(1)2,即ab32,所以联立方程解得a,b.因此ab1.4已知二次函数f(x)的二次项系数ax的解集为(1,2),若f(x)的最大值为正数,则a的取值范围是_(,32)(32,0)由不等式f(x)x的解集为(1,2),可设f(x)xa(x1)(x2)(a0,可得8a20,解得a32.5已知函数f(x)x2xa1.(1)若f(x)0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)若f(x)在区间a,a1上是单调函数,求a的取值范围解因为f(x)x2xa1a,所以f(x)mina.(1)若f(x)0对一切xR恒成立,所以a0,所以a.(2)f(x)在区间a,a1上是单调函数,所以a或a1,即a或a.