1、章末过关检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行B相交C垂直D异面解析：无论l在内，还是与平行或相交，都可在内找到一条直线与l垂直答案：C2对两条异面直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b解析：已知两条异面直线a和b，可以在直线a上任取一点A，则Ab.过点A作直线cb，则过a，c确定平面，且使得a，b.答案：B3已知直线m，n和平面，满足mn，m，则()An Bn或nCn Dn或n解析：在平面内作直线l垂直
2、于，的交线，则由得直线l.又因为m，所以lm.若m，要满足题中限制条件，显然只能n或n；同理m，仍有n或n.综上所述，D正确答案：D4已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn解析：对于A，m与n还可能平行或相交或异面；对于C，m与n还可能相交或异面；对于D，m与n还可能相交或异面答案：B5(2015浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3C. cm3 D. cm3解析：该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体下面是棱长为2 cm的
3、正方体，体积V12228(cm3)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥，体积V2222(cm3)，所以该几何体的体积VV1V2(cm3)答案：C6(2015北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2 B4C22 D5解析：该三棱锥的直观图如图所示，且过点D作DEBC，交BC于点E，连接AE，则BC2，EC1，AD1，ED2，S表SBCDSACDSABDSABC2211222.答案：C7(2015课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2 C4
4、D8解析：由题意知，2r2r2r2rr2r24r24r25r21620，解得r2.答案：B8(2015广东卷)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A大于5 B等于5C至多等于4 D至多等于3解析：当n3时显然成立，故排除A、B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n4时成立答案：C9如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.cm3 B.cm3C.cm3 D.cm3解析：作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE2，AECE4，设DE
5、x，故AD2x，因为AD2AE2DE2，解得x3，故该球的半径AD5，所以VR3(cm3)答案：A10.如图所示，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30，则四棱锥A-MNCB的体积为()A. B. C. D3解析：如图所示，作出二面角A-MNB的平面角AED，AO为AED底边ED上的高，也是四棱锥A-MNCB的高由题意，得AO.V3.答案：A11轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()A12 B23C13 D14答案：B12已知平面平面，l，在l上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，且ACAB，
6、DBAB，AC3，BD12，则CD的长度为()A13 B. C12 D15答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_解析：设正四棱锥的高为h，则()2h，解得高h.底面正方形的对角线长为，所以OA，所以球的表面积为4()224.答案：2414(2014北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P-ABC，由三视图的形状特征及数据，可推知PA平面ABC，且PA2.底面为等腰三角形，ABBC，设D为AC中
7、点，AC2，则ADDC1，且BD1，易得ABBC，所以最长的棱为PC，PC2.答案：215(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_解析：底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为524228.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则r24r28r2，解得r.答案：16设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，则
8、2r1h12r2h2，所以，又，所以.所以.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分10分)(2014课标全国卷)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P-ABD的体积V，求A到平面PBC的距离(1)证明：如图所示，设BD与AC的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)解：由VPAABADAB，又V，可得AB.作
9、AHPB交PB于点H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH.故AH平面PBC.在RtPAB中，由勾股定理可得PB，所以AH.所以A到平面PBC的距离为.18(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BCD60.已知PBPD2，PA.(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P-BCE的体积(1)证明：如图所示，连接BD，AC交于点O.因为PBPD，所以POBD.又因为ABCD是菱形，所以BDAC.而ACPOO，所以BD面PAC.所以BDPC.(2)解：由(1)知BD面PAC.由已知得BD2，AC2，PO.所以SPECSPAC2.所以VP-BCE
10、VB-PECSPECBO1.19(本小题满分12分)将圆心角为120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的底面半径为r，则l23，l3；32r，r1；S表面积S侧面S底面rlr24，VSh122.20(本小题满分12分)一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出其直观图；(2)求它的体积解：(1)几何体的直观图如图所示(2)由直观图知，该几何体可看成底面立起来的四棱柱，其体积为V(12)11(m3)21.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是
11、PB的中点，点E在边BC上移动(1)求三棱锥E-PAD的体积；(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)求证：无论点E在BC边的何处，都有PEAF.(1)解：因为PA底面ABCD，所以PAAD，所以三棱锥E-PAD的体积为VSPADAB11.(2)解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行因为在PBC中，E，F分别为BC，PB的中点，所以EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，所以EF平面PAC.(3)证明：因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以EBPA.因为EBAB，ABAPA，AB，AP平面PAB，所以EB平面PAB.又因为AF平面PAB
12、，所以AFBE.因为PAAB1，点F是PB的中点，所以AFPB.因为PBBEB，PB，BE平面PBE，所以AF平面PBE.因为PE平面PBE，所以AFPE.22(本小题满分12分)(2014广东卷)如图所示，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，按图方式折叠，折痕EF/DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥M-CDE的体积(1)证明：如图所示，因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.又因为ABCD是矩形，CDAD，PD与CD交于点D，所以AD平面PCD.又CF平面PCD，所以ADCF，即MDCF.又MFCF，MDMFM，所以CF平面DMF.(2)解：因为PDDC，BC2，CD1，PCD60，所以PD，由(1)知FDCF，在直角三角形DCF中，CFCD.过点F作FGCD，得FGFGsin 60，所以DEFG，故MEPE.所以MD .SCDEDEDC1.故VM - CDEMDSCDE.
