1、第三章3.4一、选择题(每小题5分，共20分)1已知x，y为正实数，且x4y1，则xy的最大值为()A. BC D解析：x，y为正实数，xyx4y2，当且仅当x4y即x，y时取等号答案：C2已知ma(a2)，nx22(xn BmnCmn Dmn解析：m(a2)22 24，nx22n.答案：A3下列结论正确的是()A当x0且x1时，lg x2B当x0时，2C当x2时，x2D当00时，f(x).t2，00，y0)，则xy的最小值是_解析：22 ， 1，1，xy6，当且仅当，即x2，y3时取等号答案：66已知x1，y1，且lg xlg y4，那么lg xlg y的最大值是_解析：x1，y1，lg x
2、0，lg y0，lg xlg y224.当且仅当xy100时取等号答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围解析：因为x0，所以x2(当且仅当x1时取等号)，所以有，即的最大值为，a.8已知a0，b0，c0，且abc1，求证：9.证明：1113a0，b0，c0，2 2.2 2.2 2.6，9.9.(10分)某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200 m2，高度一定的三段污水处理池(如图)，由于受地形限制，其长、宽都不能超过16 m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m2，试设计水池的长x和宽y(xy)，使总造价最低，并求出这个最低造价解析：设污水池长为x m，则宽为 m，且0x16,00)，即x18时取等号，44 800不是最小值又0x16,016，12.5x16，而Q(x)在12.5,16上单调递减，Q(x)Q(16)80016 00045 000(元)故水池长为16 m，宽为12.5 m时，其总造价最低，最低造价为45 000元
