1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理【最新考纲】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在
2、分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事()答案：(1)(2)(3)(4)2现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A24种B30种C36种 D48种解析：按ABCD顺序分四步涂色，共有432248(种)答案：D3(2016滨洲模拟)甲、乙两人从4门课程中选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种C24种 D30种解析：分步完成
3、，第一步，甲、乙选修同一门课程有4种方法第二步，甲从剩余的3门课程选一门有3种方法第三步，乙从剩余的2门中选修一门课程有2种方法甲、乙恰有1门相同课程的选法有43224(种)答案：C4从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析：以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9；以2为首项的等比数列为2，4，8；以4为首项的等比数列为4，6，9；把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，所求的数列共有2(211)8(个)答案：D5(2014全国卷改编)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不
4、同的选法共有_种解析：由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC75(种)答案：75两个原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成三点注意1切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行，综合问题一般是先分类再分步2分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程度，即合理分类，准确分步3确定题目中是否有特殊条件限制一、选择题1从3名男同学和2名女同学
5、中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为()A6种B5种C3种 D2种解析：由分类加法计算原理知总方法数为325(种)答案：B2从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个C36个 D35个解析：abi为虚数，b0，即b有6种取法，a有6种取法由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数答案：C3集合Px，1，Qy，1，2，其中x，y1，2，3，9，且PQ.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14C15 D21解析：当x2时，xy，点的个数为177(个)当x2时，由PQ，xy.
6、x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法因此满足条件的点共有7714(个)答案：B4(2016石家庄质检)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式()A24 B14C10 D9解析：第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4312种方式，第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法由分类加法计数原理，共有12214种选择方式答案：B5从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10C18 D20解析：由于lg alg blg (
7、a0，b0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为有A20种，又与相同，与相同lg alg b的不同值的个数为A218. 答案：C二、填空题6已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_解析：分两类：第一类，第一象限内的点，有224(个)；第二类，第二象限内的点，有122(个)由分类加法计数原理，共有426个不同的点答案：67从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_种解析：从男生中抽1人有4种方法，从女生中抽2人有C28种
8、方法由分步乘法计数原理，共有284112种方法答案：1128如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：当相同的数字不是1时，共有C个，当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12(个)答案：1210回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3 443，94 249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99；3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个解析：(1)
9、4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法；中间两位一样，有10种填法共计91090(种)填法，即4位回文数有90个(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格，由分步计数原理，共有910n种填法答案：(1)90(2)910n三、解答题11电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？解：(1)幸运之星在甲箱中抽取，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30292017 400种结果(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20193011 400种结果，所以共有不同结果17 40011 40028 800(种)12在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有多少条？解：若4个位置的数字都不同的信息个数为1；若恰有3个位置的数字不同的信息个数为C；若恰有2个位置上的数字不同的信息个数为C.由分类加法计数原理，满足条件的信息有1CC11(条)高考资源网版权所有，侵权必究！
