1、20222022学年度第一学期期中考试高 一 数 学 试 题(考试时间：120分钟 总分：160分) 命题人： 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1已知集合，则 .2函数的定义域为 .3已知，则这三个数从小到大排列为 . 4若函数幂函数，则实数的值为 .5函数在区间上的值域为 .6函数恒过定点 .7设是定义在R上的奇函数，且，则 .MNU8设集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为 、A 9已知集合,集合，若，则实数的取值范围是 10函数是定义在上的偶函数，当时，则 11已知函数有两
2、个不同的零点，且，则实数的取值范围为 .12已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为 .13已知函数f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在区间（2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是14下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x2a1,a+4)是偶函数，则实数b=2； 若函数在区间上递增，在区间上也递增，则函数必在上递增；f(x)表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、yR都满足f(xy)=xf(y)+yf(x)，则f(x)是奇函数. Ks
3、二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15(本题满分14分)学()求值：()求值：16(本题满分14分)已知函数()求的定义域及其零点；()判断函数在定义域上的单调性，并用函数单调性定义证明17. (本题满分14分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12.()求f(x)的解析式；()求f(x)在区间上的最小值18(本题满分16分)如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000,四周空白的宽度为10，两栏之间的中缝空白的宽度为5
4、，设广告牌的高为，宽为()(试用表示；()用表示广告牌的面积；()广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？19(本题满分16分)设函数是奇函数()求常数的值；()若，求的取值范围；()若，且函数在上的最小值为，求的值20(本题满分16分)设，函数()若，求不等式的解集；()若在0,1上的最大值为，求的范围；()当时，对任意的正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围高一数学期中考试参考答案一、填空题：1. ； 2. ； 3. ； 4. 2或-1 ； 5. ； 6.（2,1）；7. -2； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；12 . ； 13. ； 14. 二、解答题15（）；7分 （）(
5、log62)2+log63log612=(log62)2+log63(1+log62) =(log62+log63)log62+log62log62+log63=1 14分16（）由题意知，解得，所以函数的定义域为令，得，解得，故函数的零点为；7分（）设是内的任意两个不相等的实数，且，则，即，故在上单调递增。14分17. （）f(x)是二次函数，且f(x)0) 2分f(x)的对称轴为x=且开口向上f(x)在区间-1，4上的最大值是f(-1)=6a=12.a=2f(x)=2x(x-5)=2x2-10x. 6分（）由题意，,当时，在区间上单调递增， 的最小值为；8分当时，的最小值为；10分当时，在
6、区间上单调递减，的最小值为；12分综上所述：14分18（）每栏的高和宽分别为，其中，两栏面积之和为：，整理得，5分（）10分（）令，则 12分当时，单调减；当时，单调增；14分当时，取最小值为，此时15分答：当广告牌的高取时，可使广告的面积最小16分19. （）f(x)为奇函数，f(0)=0，k-1=0，k=1. 经检验，k=1时符合题意 2分（）因f(x)是奇函数，故f(x+2)+f(3-2x)0可化为f(x+2)f(2x-3)3分0a1，f(x)在R上是单调减函数 4分 x+25 满足f(x+2)+f(3-2x)0的x的取值范围为(5, +) 6分（）f(1)=，a-=，即3a2-8a-3
7、=0 a=3（a= -舍去） g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=(3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2 10分 令t=3x-3-x，x1，tf(1)= 11分 (3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2=(t-m)2+2-m2 12分 当m时，2-m2= -2，m=2，2，故m=2应舍去 14分 当m时，()2-2m+2= -2，m= 综上所述：m= 16分20（）求不等式f(x)f(1)，即f(x)0， 即(x-1)(ax+a-b)2a时，解集为(1, )4分（）a0，b0，0，当0时，即0ba时，f(0)=b-a0时， 解得x 当t时，x 又因为， 只需m恒成立，即m112分 当0t时，x 显然0，且y=在（0, ）上递减，所以所以只需要m恒成立即15分 16分- 8 -
