1、20132014学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题参考答案所以z42i. 8分所以(zai)2 (124aa2)8(a2)i，10分由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得2a6，12分故实数a的取值范围是(2,6)14分16解(1)CC2C，n221n980.n7或n14，3分当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470， 5分当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432. 7分(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)10分设Tk1项的系数最大，1212(14x)12，1
2、2分9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为T11， T11C2210x1016896x10. 14分17解(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.2分当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是2a2a20，解得a2.4分(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，即S2Sn1anSn0.当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10.当nk1时，由得Sk1，即Sk1，故nk1时结论也成立综上，由()、()可知Sn对所有正整数n都成立14分18解 若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同
3、色，则有CCC64(种)，4分若2张同色，则有CCCC144(种)；8分若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有CCCC192(种)，10分剩余2张同色，则有CCC72(种)，12分所以共有6414419272472(种)不同的取法16分19(1)解当n1时，a1S12a12，则a11.3分又anSn2，所以an1Sn12，两式相减得an1an，6分所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.8分(2)证明反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rN*)，10分则2，所以22rq2rp1.12分又因为pqr，所以rq，rpN*. 所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，14分所以假设不成立，原命题得证16分20解(1)an2n，则有an1an2，nN*.数列an是“优美数列”，对应的p、q值分别为1、2；3分bn32n，则有bn12bn，nN*.数列bn是“优美数列”，对应的p、q值分别为2、0. 6分(2)数列an是“优美数列”，存在实常数p、q，
