1、第二章2.2.2第一课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.y21B.x21C.1D.1解析：因为，且c，所以a，b1.所以椭圆C的方程为y21.故选A.答案：A2曲线1与曲线1(kb0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，a6.椭圆的离心率为，解得b29，椭圆G的方程为1.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5F1，F2是椭圆C：1的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为_解析：当P在短轴端点时，F1PF2为直角，从而在椭圆上存在2个
2、位置使PF1PF2.答案：26在ABC中，|AB|BC|，cos B，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_.解析：设|AB|BC|1，又cos B，则|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，所以|AC|，则2a1，2c1，e.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7求椭圆25x2y225的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标解析：椭圆方程可化为x21，椭圆的焦点在y轴上，且a225，b21，c2a2b224，c2，a5，b1，长轴长为10，短轴长为2，焦点为(0，2)，顶点坐标为(1,0)，(0，5)8求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是6，离心率是
3、；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.解析：(1)设椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)由已知得2a6，a3.又e，c2.b2a2c2945.椭圆的标准方程为1或1.(2)由题意知焦点在x轴上，故可设椭圆的标准方程为1(ab0)，且两焦点为F(3,0)，F(3,0)如图所示，A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线，且|OF|c，|A1A2|2b，cb3.a2b2c218.所求椭圆的标准方程为1.9(10分)设椭圆1(ab0)的两个焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使F1PF260，求椭圆离心率e的取值范围解析：由余弦定理得cos 60.解得|PF1|PF2|4a22|PF1|PF2|4c2，即|PF1|PF2|，|PF1|PF2|2a2，3a24(a2c2)，解得.又椭圆中0e1，所求椭圆离心率e的取值范围为e1.
