1、课时作业(三十四)电磁感应中的动力学和能量问题授课提示：对应学生用书第323页一、选择题(13题只有一个选项符合题目要求，45题有多个选项符合题目要求)1如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A棒的机械能增加量B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量 D电阻R上放出的热量解析：棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用由动能定理：WFWGW安Ek得WFW安Ekmgh，即力
2、F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，选项A正确答案：A2.如图所示，在足够大的、竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙的金属导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN.现从t0时刻起，给MN通以图示方向的电流，且电流I的大小与时间t成正比，即Ikt，不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始终垂直且接触良好下列关于金属棒的加速度a、速度v随时间t变化的关系图象中可能正确的是()解析：金属棒中通入的电流与时间成正比Ikt，金属棒将受到安培力作用，当安培力大于最大静摩擦力时，金属棒才开始运动，根据牛顿第二定律得FFfma，而FBIL，Ikt，得到当t时，a随t的变化均匀增大当tF安，
3、则金属框可以在绝缘板上保持静止，D正确答案：D4(2017乐山模拟)如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是()A导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左B导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压UBLv0C导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能E
4、pmvD金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Qmv解析：导体棒开始运动的初始时刻，由右手定则判断可知：ab中产生的感应电流方向从ab，由左手定则判断得知ab棒受到的安培力向左，故A正确导体棒开始运动的初始时刻，ab棒产生的感应电动势为EBLv0.由于rR，所以导体棒两端的电压UEBLv0，故B错误由于导体棒运动过程中产生电能，所以导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒定律得知：系统的弹性势能小于mv，故C错误金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Qmvmv，故D正确答案：AD5如图所示，两根足够长且光滑的平行金属导轨PQ
5、、MN倾斜固定，倾角为30，相距为L，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与小球c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b棒也垂直导轨放置在导轨上，b刚好能静止a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g.则()A小球c的质量为mBb棒放上导轨前a棒的加速度为0.5gCb棒放上导轨后a棒中电流大小是Db棒放上导轨后，小球c减少的重力势能等于回路消耗的电能解析：b棒静止说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，此时a棒匀速向上运动，
6、说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降，则c所受重力和绳的拉力大小平衡由b平衡可知，安培力大小F安mgsin ，由a平衡可知F绳F安mgsin 2mgsin ，由c平衡可知F绳mcg，因为绳中拉力大小相等，故2mgsin mcg, 即小球c的质量为2msin m，故A正确；根据BILmgsin 30，可知b棒放上导轨后a棒中电流大小是I，选项C正确；b棒放上导轨后，小球c减少的重力势能等于a增加的重力势能与回路消耗的电能之和，选项D错误；b棒放上导轨前a棒的加速度为mgmgsin 302ma，解得ag，选项B错误答案：AC二、非选择题6如图所示
7、，顺着绝缘台的倾角为45坡面和水平面平行放置两条光滑金属导轨，两导轨间距离L0.2 m，电阻不计在导轨上分别放上质量m1、m2都是0.01 kg，电阻都是1 的金属棒ab和cd，整个装置在磁感应强度B1 T的竖直向上的匀强磁场中为了使ab棒保持静止，cd棒应以多大的速度向什么方向运动？(取g10 m/s2)解析：放在坡面导轨上的金属棒ab处在竖直向上的匀强磁场中，要使它保持静止，必须让ab中流有从ba的电流，ab才能受到水平向右的磁场力，如图所示ab在重力、弹力和磁场力作用下保持静止，而ab中的电流是cd在磁场中切割磁感线产生的，要产生从cd的电流，根据右手定则，cd棒必须向右运动cd棒以速度
8、v向右运动产生感应电动势E.EBLv而感应电流I根据共点力平衡条件，有m1gFtan 45m1gFBIL解得v5 m/s若使ab棒保持静止，cd棒必须以5 m/s的速度向右运动答案：5 m/s速度方向向右7(2017东北三校联考)如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30，间距L1 m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R1 ，导体棒ab质量m0.25 kg，其电阻r1 ，垂直于导轨放置现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示(g取10 m/s2)(1)求导体棒下滑2 s时的速度和位移；(2)求导体棒下滑2 s内
9、回路中产生的焦耳热解析：(1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有B2v0.5 T2ms1对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mgsin 30ma代入数据可得导体棒的加速度a4 m/s2可见导体棒在斜面上做a4 m/s2的匀加速直线运动棒在2 s内的位移xat28 m2 s末的速度vat8 m/s(2)由能量守恒得mgxsin 30mv2Q代入数据解得Q2 J答案：(1)8 m/s8 m(2)2 J8如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L0.2 m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m1102kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R0.2 (竖直金属导轨电阻不
10、计)，PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10 m/s2.(1)若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F0.18 N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B01.0 T，杆MN的最大速度为多少？(2)若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d0.4 m，现使磁感应强度从零开始以0.5 T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？解析：(1)MN杆切割磁感线产生的电动势为：E1B0Lv由闭合电路欧姆定律得：I1MN杆所受安培力大小为：F安B0I1L对MN杆应用牛顿第二定律得：FmgF安ma当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立得MN杆的
11、最大速度为：vmm/s0.8 m/s(2)感生电动势为：E2由闭合电路欧姆定律得：I2t时刻的磁感应强度为：BtPQ杆受力平衡：mgBI2L联立得时间t为：ts10 s答案：(1)0.8 m/s(2)10 s9(2017江西七校联考)如图所示，质量为100 g的铝框，用细线悬挂起来，框中央离地面h为0.8 m，有一质量为200 g的磁铁以10 m/s的水平速度射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离3.6 m处，则在磁铁与铝框发生相互作用时，求：(1)铝框向哪边偏斜，它能上升多高；(2)在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少热量解析：磁铁在穿过铝框的过程中，使铝框中磁通量发生变化，产生感应电流，磁铁与铝框一直发生相互作用，水平方向动量守恒磁铁穿过铝框后做平抛运动，根据平抛的水平距离可得作用后磁铁的速度v1.因为t s0.4 sxv1t，则v1 m/s9 m/s根据动量守恒定律，有m1v1m1v1m2v2v22 m/s铝框作用后获得的速度向右，则将向右偏斜根据机械能守恒，有m2ghm2v故h m0.2 m.(2)根据能的转化与守恒定律，磁铁的动能一部分转化为电能，另一部分转化为铝框的动能，即m1vm1vm2vW电解得W电m1vm1vm2v J1.7 J.答案：(1)0.2 m(2)1.7 J
