1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学必修2(人教A版)2.3直线、平面垂直的判定及其性质23.1直线与平面垂直的判定1下列说法中错误的是()如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线A B C D解析：由线面垂直的判定定理可得错误答案：D2一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是()A(0，90) BC D0，180)答案：B3线段AB的长等于它在平面内射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为()A30
2、 B45 C60 D120解析：解直角三角形可知，直线与平面所成角的余弦值为.答案：C4设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PAPC，PBPD，则PO与平面ABCD的关系是_答案：垂直5给出下列命题：若直线a平面，且直线a直线b，则b平面；如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直其中正确命题的序号是_解析：解答此类问题的关键是正确理解和掌握好直线与平面垂直的定义，对不正确的命题，可通过举反例说明b与平面可以平行或者b.直线垂直于平面内的无数条平行直线时，直线与平面不一
3、定垂直由反证法可知正确答案：6垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 ()A平行B相交C不在同一平面内DA、B、C三个选项均有可能答案：D7设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC90，H是AC的中点，则PAPBPC；若PAPBPC，则H是ABC的外心其中正确的命题是_(填序号)解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断答案：8如图，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点，且DFAB，PH为PAD中AD边上的高
4、(1)证明：PH平面ABCD；证明：PH为PAD中的高，PHAD.又AB平面PAD，PH平面PAD，PHAB，ABADA.PH平面ABCD.(2)证明：EF平面PAB.证明：取PA的中点Q，连接EQ，DQ，E是PB的中点，EQAB且EQAB.又DFAB且DFAB，EQ綊DF，四边形EQDF是平行四边形EFDQ.由(1)知AB平面PAD，ABDQ.又PDAD，DQPA.PAABA，DQ平面PAB.EFDQ，EF平面PAB.9.如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE3，AB6.(1)求证：AB平面ADE；证明：AE平面CDE，CD平面CDE，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE.ABCD，AB平面ADE.(2)求凸多面体ABCDE的体积解析：在RtADE中，AE3，AD6，DE3.如图，过点E作EFAD于点F，AB平面ADE，EF平面ADE，EFAB.ADABA，EF平面ABCD.ADEFAEDE，EF.又正方形ABCD的面积S正方形ABCD36，V多面体ABCDEVEABCDS正方形ABCDEF3618.故所求凸多面体ABCDE的体积为18.- 7 - 版权所有高考资源网
