1、第5章三角函数5.2任意角的三角函数5.2.3诱导公式第1课时诱导公式一四课后篇巩固提升必备知识基础练1.计算cos(-330)的值是()A.-B.-C.D.答案D解析cos(-330)=cos 330=cos(360-30)=cos(-30)=cos 30=.故选D.2.(2020甘肃天水第一中学高二开学考试)cos的值是()A.B.-C.D.-答案B解析cos=cos4+=cos=cos+=-cos=-.故选B.3.已知cos =2,则sin(2-)=()A.-B.C.-D.答案D解析因为cos =2,所以sin =-=-,所以sin(2-)=-sin =.故选D.4.已知sin(+)=,
2、且是第四象限角,那么cos(-)的值是()A.B.-C.D.答案B解析因为sin(+)=-sin =,所以sin =-.又是第四象限角,所以cos =,所以cos(-)=cos(-)=-cos =-.故选B.5.(2020甘肃兰州高一期末)已知是第二象限角,tan(-)=,则tan =.答案-解析tan(-)=-tan =,tan =-.6.已知sin(45+)=,则sin(135-)=.答案解析sin(135-)=sin180-(45+)=sin(45+)=.7.已知sin(+)=,且sin cos 0,(1)求cos 的值;(2)求的值.解(1)sin(+)=-sin =,即sin =-,
3、且sin cos 0,则cos =;(2)sin =-,cos =,tan =-,则原式=-.关键能力提升练8.sin-cos-tan的值为()A.-2B.0C.D.1答案D解析原式=-sin-cos-tan=-sin-cos-tan=-+cos+tan=-+1=1.9.记cos(-80)=k,则tan 100=()A.B.-C.D.-答案B解析cos(-80)=cos 80=k,sin 80=,tan 100=-tan 80=-.故选B.10.(多选题)已知cos(-)=-,则sin(-2-)的值是()A.B.-C.-D.答案AB解析因为cos(-)=-cos =-,所以cos =,所以为第
4、一或第四象限角,所以sin =,所以sin(-2-)=sin(-)=-sin =.11.(多选题)已知sin(+)=,则角的终边可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案CD解析由已知得-sin =,所以sin =-,故角的终边在第三或第四象限.12.(多选题)已知A=(kZ),则A的值是()A.-1B.-2C.1D.2答案BD解析当k为偶数时,A=2;当k为奇数时,A=-2.故选BD.13.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+2 021,其中a,b,为非零常数.若f(2 021)=1,则f(2 022)=.答案4 041解析f(2 021)=asin(2 02
5、1+)+bcos(2 021+)+2 021=asin(+)+bcos(+)+2 021=2 021-(asin +bcos )=1,asin +bcos =2 020,f(2 022)=asin(2 022+)+bcos(2 022+)+2 021=asin +bcos +2 021=2 020+2 021=4 041.14.已知tan ,是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根,且3,求cos(2-)+sin(2+)的值.解因为tan ,是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根,所以tan (3k2-13)=1,可得k2=.因为30,sin 0,cos 0,故k
6、=,所以tan +,所以sin cos =,所以(cos +sin )2=1+2sin cos =1+2.因为cos +sin 0,所以cos +sin =-.所以cos(2-)+sin(2+)=cos +sin =-.学科素养创新练15.(1)已知sin 是方程5x2-7x-6=0的根,求的值;(2)已知sin(4+)=sin ,cos(6+)=cos(2+),且0,0,求和的值.解(1)因为方程5x2-7x-6=0的两根为2和-,所以sin =-.由sin2+cos2=1,得cos =.当cos =时,tan =-;当cos =-时,tan =.所以原式=tan =.(2)因为sin(4+)=sin ,所以sin =sin .因为cos(6+)=cos(2+),所以cos =cos .2+2,得sin2+3cos2=2(sin2+cos2)=2,所以cos2=,即cos =.又0,所以=或=.又0,当=时,由得=;当=时,由得=.所以=,=或=,=.5
