1、3.2.3互斥事件温故知新古典概型概率公式1、试验的所有结果只有有限个且每次只有其中的一个结果。2、每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型概率公式古典概型概率公式古典概型两个特征：古典概型概率公式古典概型概率公式一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.概率模型从字面上如何理解“互斥事件”互：相互；斥：排斥互斥事件：一次试验不能同时发生两个或多个事件.若A,B互斥,则A,B不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现引入你还能举出生活中一些其他例子吗？抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”抽奖时，“中
2、奖”和“不中奖”抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件:(1)(2)(3)ABABA、B互斥A、B不互斥从集合意义理解但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生A与B交集为空集A与B交集不为空集(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A
3、=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件“点数为3”,我们把事件“点数为2或3”记作 A+B事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生例题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？说一说当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”(2)A+B表示“点数为奇数或4”(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=
4、“点数超过3”对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表.思考交流 (1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)同时，根据你的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的大小关系.P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611抽象概括在一个随机试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么P(A+B)=P(A)+P(B)(概率加法公式)一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即拓展推广P（A1A2An)=P(A1)+P(A
5、2)+P(An)自己阅读课本第140页例4从一箱新产品中随机地抽取一件新产品，设A=“抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且P(A)=0.7，P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率.自主学习事件D=“抽到的是一等品或三等品”事件E=“抽到的是二等品或三等品”(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”思考交流 (1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611在(3)中
6、,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1概率为1,说明事件A+B为必然事件,即A和B中必有一个发生此时，我们把事件B称为事件A的对立事件。(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(4)中,P(A+B)=P(A)+P(B)?概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，只适用于互斥事件对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件（也称互逆事件）抽象理解但是互斥未必是对立事件A的对立事件,记作=1-P(A)对立事件一定是互斥事件例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”从集合的意义上来看对立事件：1、A与的交集为空集2、A+为事件全体，为必然事件。互斥事件:不同时发生的两个或多个事
7、件对立事件:必有一个发生的两个彼此互斥的事件互斥事件P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件P(A)=1P(B)=1对立事件一定是互斥事件，但互斥未必是对立事件概率公式：事件事件A1A1，A2A2，AnAn彼此互斥彼此互斥PP（AA11AA22AAnn)=P(A)=P(A11)+P(A)+P(A22)+P(A)+P(Ann)2.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机.事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是3、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=_.A与B，A与C，B与C，B与D
8、0.34、经统计，在某储蓄所的一个营业窗口等候的人数以为及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.3 0.30.10.041、将一枚质地均匀的硬币先后抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率是.3/8(1)至少3人排队等候的概率是多少?(2)有人排队等候的概率是多少?解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候”为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥(2)记“有人排队等候”为事件H，(1)“记至少3人排队等候”为事件G，P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E
9、)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44不能少记“没人排队等候”为事件P（H）=1-P（）=1-0.1=0.9求他参加不超过2个小组的概率求他至少参加了2个小组的概率英语6音乐8781110数学10解：(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件例题分析:从图中可以看出,3个兴趣小组的总人数：6+7+8+11+10+10=60有时当多事件A比较复杂，可以通过A的对立事件求，可能会简单点经验之谈表达要清晰，不可少P(A)=P(A1+A2)=课本P142例6用事件 表示“选取的成员参加了个小组”P
10、(A)=1-P()=1-0.87P(B)=1-P()=1-0.6(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”则表示“选取的成员只参加1个小组”(1)分析 先由树状图得出取出的2张卡片的所有情况P144 例82314513245123451243512534解法1解法2解法3 如果我们不考虑抽取的顺序，而只看结果1，2 1，3 1，4 1，5 2，32，4 2，5 3，4 3，5 4，5例如：2，4表示“取出的2人是2号和4号”同学们自己排出所有结果分析:用列表法列出所有结果第二次第一次 123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)解法1：用A1表示事件“取出的2人中恰有一位女生”，A2表示事件“取出的2人都是女生”则A1和A2互斥思考交流P(A+B)=P(A)+P(B)小结：事件A1，A2，An彼此互斥P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)互斥事件:不同时发生的两个或多个事件若事件A与B互斥：对立事件：必有一个发生的两个互斥事件P(A)=1P(B)=1
