1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012长春模拟)已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中点坐标为：(0,0)，|AB|2，圆的方程为：x2y22.答案A2(2011咸阳检测(二)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.答案A3圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为()
2、A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.答案D4(2011北京海淀检测)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.答案A5(2011合肥模拟)已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(
3、y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A. B1 C. D.解析圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_解析线段AB的中垂线方程为2xy40，与x轴的交点(2,0)即为圆心C的坐标，所以半径为|CB|，所以圆C的方程为(x2)2y210.答案(x2)2y2107经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线的方程是_解析易知点C的坐标为(1,0)，而所求直线与xy0垂直，所以所求直线的斜率为1，
4、故所求直线的方程为yx1，即xy10.答案xy108(2012成都检测)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案三、解答题(共23分)9(11分)(2012盐城一调)经过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)的圆的标准方程解法一设圆的一般方程为：x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F95，所求圆的方程为x2y22x4y950，即圆的标准方程为：(x1)2(y2)2100.法二由A(1,12)，B(7,10)，得A、B的中点坐标为(4,11)，k
5、AB，则AB的中垂线方程为：3xy10.同理得AC的中垂线方程为xy30，联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的标准方程为：(x1)2(y2)2100.10(12分)已知一等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，求另一底角顶点C(x，y)的轨迹解由|AB|AC|，得，整理得：(x3)2(y20)2225(x3)，故底角顶点C的轨迹是以点(3,20)为圆心，半径为15的圆，除去点(3,35)和(3,5)B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011杭州调研)若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距
6、离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6解析因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4时，圆上有1个点到直线4x3y20的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r6.答案A2(2011江西)如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是z小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()解析如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大
7、圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M，则大圆圆弧 的长与小圆圆弧 的长之差为0或2.切点A在三、四象限的差为0，在一、二象限的差为2.以切点A在第三象限为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记AOM，则OM1O1M1OO1，故M1O1AM1OO1OM1O12.大圆圆弧 的长为l122，小圆圆弧 的长为l2212，则l1l2，即小圆的两段圆弧 与 的长相等，故点M1与点M重合即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动点A在其他象限类似可得，故M，N的轨迹为相互垂直的线段观察各选项知，只有选项A符合故选A.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3已知
8、两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值为_解析lAB：xy20，圆心(1,0)到lAB的距离d，AB边上的高的最小值为1.Smin(2)3.答案34(2012重庆三校联考)已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_解析设圆心坐标为M(x，y)，则(x1)2(y1)22，即为(x1)2(y1)29.答案(x1)2(y1)29三、解答题(共22分)5(10分)求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程解法一设所求的圆的方程是(xa)2(y
9、b)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为，r22()2，即2r2(ab)214，由于所求的圆与x轴相切，r2b2.又因为所求圆心在直线3xy0上，3ab0.联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.法二设所求的圆的方程是x2y2DxEyF0，圆心为，半径为.令y0，得x2DxF0，由圆与x轴相切，得0，即D24F.又圆心到直线xy0的距离为.由已知，得2()2r2，即(DE)2562(D2E24F)又圆心在直线3xy0上，3DE0.联立，解得D2，E6，F1或D2，E6，F1.故所求圆的方程是x2y22x6y10
10、，或x2y22x6y10.6()(12分)(2011北京西城模拟)已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值思路分析第(2)问画出曲线C及l1的图象，结合条件断定|QM|取最小值的情况解(1)设点P的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|，当CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|4， 此时|QM|的最小值为4.【点评】 解决有关圆的最值问题一般要“数”与“形”结合，根据圆的知识探求最值时的位置关系解析几何中数形结合思想主要表现在以下两方面：(1)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；(2)研究图形的形状、位置关系、性质等
