1、海南中学2012-2013学年第一学期期终考试高二数学试题（文科）本试卷分、两卷，共150分，考试时间为120分钟。第卷一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。将答案涂写在答题卡上）1.曲线在点处的切线倾斜角为( )A. B. C. D.2.复数的共轭复数是()AiB. i Ci Di3.若,则等于( )A. B. C.D.4. 下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”5. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.个 B.个 C.个 D.个6
2、. 曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A. B. C.和 D.和 7.在复平面内，复数(1)2对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限C第三象限 D第四象限8. 在如图示的算法流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为() A9 B8 (第9题) C6 D4 9.执行下面的程序框图，输出的S()A25 B9 C17 D2010.在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为( )A12i B12i C34i D34i11.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）.A. B. C. D. 12.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范
3、围是( )A. B. C. D.第卷（非选择题，将答案写在答题卷上）二， 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13实数x、y满足(1i)x+(1+i)y=2,则xy的值是 .14. 函数f(x)=2x3-6x2+m (m为常数) 在-2 ,2上有最大值3，那么此函数在-2 ,2上的最小值为_.15. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是_16. 半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作 (0，)上的变量，则 ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子
4、： ；式可以用语言叙述为： 三，解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。）17.(10分) 设mR，复数z2m23m2(m23m2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数18.(12分)已知数列an的第一项a1=1,且 (n=1,2,3,),试归纳出这个数列的通项公式。19.(12分)已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.20.(12分)在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 . 求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.21.(12分)设函数,曲线在点处的切线方程
5、为.(1)求的解析式;(2)讨论函数f(x)的单调性22.(12分)已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)若a2，求证：f(x)在(1，)上是增函数；(2)求f(x)在1，e上的最小值海南中学20122013学年第一学期期终考试高二数学文科试卷（答题卷）第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、(1) (2) 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）18、（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分12分）21、（本题满分12分）22、（本题满分12分）答案，一，ACBCA DBBCD BB二
6、，13) 1；14) -37；15) 4； 16, ;球的体积函数的导数等于球的表面积的函数三，17，解：(1)当z为实数时，则有m23m20，解得m1或2.即m为1或2时，z为实数(2)当z为虚数时，则有m23m20，解得m1且m2.即m1且m2时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有，解得m，即m18，19.(1)当时,即(2),令,得20，解：设D（x ，y），依题意得：A（0，1）、B（1，0）、C（4，2）以AC、BD为对角线则有 （1，-1）=（4 x , 2 y ） 故 D（3，3），对角线 ,21.解:(1)方程可化为.当时,. 又,于是解得 ,故. (2)函数f(x)在区间和上都是单调递增函数。22【解答】 (1)当a2时，f(x)x22lnx，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上是增函数(2)f(x)(x0)，1当x1，e，2x2a2a,2e2a若a2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，又f(1)1，故函数f(x)在1，e上的最小值为1.2若a2e2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是减函数，又f(e)e2a，所以f(x)在1，e上的最小值为e2a.3若2a2e2，则：当1x时，f(x)0，此时f(x)是减函数；当0，此时f(x)是增函数又fln，所以f(x)在1，e上的最小值为ln.
