1、绝密启用前三湘名校教育联盟2021年上学期高一期中考试数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A0，1，2，3，Bx|x(x4)0，则ABA.1，2，3 B.x|x4 C.x|0x4
2、 D.x|0xb，则2ac的最大值为A.2 B.3 C.2 D.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知复数z，则下列结论中错误的是A.|z|2 B.z的虚部为iC.z的共轭复数为1i D.z在复平面内的对应点位于第四象限10.已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|2，则下列结论中正确的是A.ab2 B.a(a2b) C.|ab| D.a与b的夹角为11.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，ABC的面积S，则下列结论中正确的是A.sinA B.tanB1 C.
3、cosC D.cb12.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AB的中点，F是BC1的中点，ABAA12，则下列结论中正确的是A.EF/平面ACC1A1B.该三棱柱有内切球(球与棱柱的每个面都相切)C.该三棱柱外接球的体积为D.平面CEF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，a3，b，sinA，则B 。14.已知，则 。15.已知正三棱锥ABCD中，BCAB，E是CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为 。16.已知ABC外接圆的圆心为O，其面积Sabc(a，b，c为ABC的三边
4、长)，0，则ABC外接圆的半径为 ；cosA的值为 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设平面内三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)。(1)求|；(2)设向量与的夹角为，求cos。18.(12分)已知函数f(x)sinxcosxcos2x。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，已知f(A)，2abc，且9，求a的值。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N、Q分别为BC、PA、PB的中点。(1)证明：平面MNQ/平面PCD；(2)在线段PD上是否存在一点E，使得
5、MN/平面ACE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20.(12分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sinB2sinCcosA0。(1)证明：a2c22b2；(2)请问角B是否存在最大值？若存在，求出角B的最大值；若不存在，说明理由。21.(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、CC1、AD的中点。(1)求异面直线B1E与BG所成角的余弦值；(2)棱CD上是否存在点T，使得AT/平面B1EF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。22.(12分)在ABC中，D是BC的中点，AB2，AC3，AD2。(1)求ABC的面积；(2)若E为BC上一点，且，求的值。
