1、教学设计课题 4.3 向量平行的坐标表示课型 新授课一、教学目标1.知识与技能:理解用坐标表示的平面向量的共线的条件,掌握向量共线的判定定理和性质定理。2.过程与方法:通过探索平面向量共线的坐标形式,灵活运用公式解决一些问题。通过本节的学习,培养学生的探究能力、分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观: 通过本节的学习,了解相关数学知识的来龙去脉,认识其作用和价值,培养学生的探索能力和研究能力。二、教学重难点:重点:向量平行的坐标表示。难点:自主探索平面向量共线的坐标形式。三、教学方法学生自主探究四、教学过程一、复习引入1、平面向量线性运算的坐标表示(1) 若, 则 结论:向量和与差的
2、坐标分别等于各向量相应坐标的和与差(2) 若=(x,y),则=(,)结论:实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积(3) 若 ,则结论:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.2、向量共线定理 其中是非零向量,是唯一实数。3、平面向量基本定理 若,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,存在唯一一对实数,使得。二、探究新知 问题:如何用坐标表示两向量共线的条件? 设 ,是非零向量,且, 若 ,则存在实数,使得,由平面向量基本定理可知:于是:- ,得: 若 且,上式可变形为: 定理: 若两个向量(与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐标成比例。定理:
3、若两个向量相对应的坐标城比例,则它们平行。结论:平面向量共线的坐标表示设,其中是非零向量,则 = 三、典例分析例1、判断下列向量是否平行:(1)(2)解:(1)(2) 例2:已知 解:依题意,得例3、若 解:依题得 要使A,B,C三点共线,只需使 与 共线, 所以,当k=-2或11时,A,B,C三点共线。四、课堂练习1、设向量 (1,2), (2,3)若向量 与向量 (4,7)共线,则 _.2、已知向量 =(1,m) , =(m,2), 若 / , 则实数m等于_.3、已知向量若A,B,C三点共线,求实数m的值.解:当A,B,C三点共线时, 得: 五、课堂小结六、作业布置(1)已知 =(1,2), =(-3,2),当k为何值时,与 平 行?平行时它们是同向还是反向?