1、教学设计课题 4.3 向量平行的坐标表示课型 新授课一、教学目标1.知识与技能：理解用坐标表示的平面向量的共线的条件，掌握向量共线的判定定理和性质定理。2.过程与方法：通过探索平面向量共线的坐标形式，灵活运用公式解决一些问题。通过本节的学习，培养学生的探究能力、分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观： 通过本节的学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索能力和研究能力。二、教学重难点:重点：向量平行的坐标表示。难点：自主探索平面向量共线的坐标形式。三、教学方法学生自主探究四、教学过程一、复习引入1、平面向量线性运算的坐标表示（1） 若， 则 结论：向量和与差的
2、坐标分别等于各向量相应坐标的和与差（2） 若=(x,y),则=(,)结论：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积（3） 若 ，则结论：一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.2、向量共线定理 其中是非零向量，是唯一实数。3、平面向量基本定理 若，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，存在唯一一对实数，使得。二、探究新知 问题：如何用坐标表示两向量共线的条件？ 设 ，是非零向量，且， 若 ，则存在实数，使得，由平面向量基本定理可知：于是：- ，得： 若 且，上式可变形为： 定理： 若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例。定理：
3、若两个向量相对应的坐标城比例，则它们平行。结论：平面向量共线的坐标表示设，其中是非零向量，则 = 三、典例分析例1、判断下列向量是否平行：（1）（2）解：（1）（2） 例2：已知 解：依题意，得例3、若 解：依题得 要使A,B,C三点共线，只需使 与 共线， 所以，当k=-2或11时，A,B,C三点共线。四、课堂练习1、设向量 (1,2)， (2,3)若向量 与向量 (4，7)共线，则 _.2、已知向量 =（1，m) , =(m,2), 若 / , 则实数m等于_.3、已知向量若A,B,C三点共线，求实数m的值.解：当A,B,C三点共线时， 得： 五、课堂小结六、作业布置（1）已知 =（1,2）， =（-3,2），当k为何值时，与 平 行？平行时它们是同向还是反向？
