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2012届高中数学:1.8 最小二乘法 素材 (北师大必修3).doc

上传人:高**** 文档编号:318096 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:2 大小:95.50KB
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1、第一章 统计8 最小二乘法线性相关题型在高考试题中具有计算复杂运算量大,但是有一定的灵活性、和技巧等特点,.一般情况下对本节知识的考察,多以选择题、填空题形式出现,但也不排除应用题的形式,比如2007年广东高考题就以大题的形式出现,所以对于这一部分内容要熟练灵活的掌握.例1. 已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过( )x0123y1357A.(2,2)点 B.(1.5,0)点 C.(1,2)点 D.(1.5,4)点 基本解法:(1)设所求的直线方程为=bx+a,其中a、b是待定系数。(2)计算平均数,;(3)求a,b;(4)写出回归直线方程。(5)验证A.B C

2、D那些点所求直线上.其中=,=,a为回归方程的斜率,b为截距。对于本题,所以b=2,a=1, =2x+1,过(1.5,4)点,故选D巧思:由于回归直线一定要过样本点的中心,只需求出妙解:=,= 所以必过点即点(1.5,4),故选D.此法避免了求解回归方程的步骤,只需求出即可.例2某地区某种病的发病人数呈上升趋势,统计近四年这种病的新发病的人数如下表所示:年份该年新发病的人数1996年24001997年24911998年25861999年2684 如果不加控制,仍按这个趋势发展下去,请预测从2000年初到2003年底的四年里,该地区这种病的新发病人数总共多少?基本解法: 利用回归分析x轴上表示年

3、份,y轴上表示新发病的人数,将表格中的四组数据描点观察这些点的位置,它们的分布大致在一条直线附近,所以尝试用直线进行拟合 设回归直线方程为,则由相关数据计算得:,所以回归直线方程为,从而(人),即为所求巧思:由于求解先性回归方程时公式难记运算量又大,容易出错,我们还可以从新发病的增长率入手 1996年到1997年新发病的增长率为 (2491-2400)/24003.792; 1997年到1998年新发病的增长率为 (2586-2491)/24913.814; 1998年到1999年新发病的增长率为 (2684-2586)/25863.790 由此可见,新发病的增长率基本一致,取其平均数为3.799,以此作为以后新发病增长率的预测,妙解: 由上面的巧思中的分析可知,新发病的增长率基本一致,取其平均数为3.799,以此作为以后新发病增长率的预测,即2684(1+3.799)+2684(1+3.799)2+2684(1+3.799)3+2684(1+3.799)4,不难算得约等于11795(人)

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