1、第一章 统计8 最小二乘法线性相关题型在高考试题中具有计算复杂运算量大,但是有一定的灵活性、和技巧等特点,.一般情况下对本节知识的考察，多以选择题、填空题形式出现，但也不排除应用题的形式，比如2007年广东高考题就以大题的形式出现,所以对于这一部分内容要熟练灵活的掌握.例1. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）x0123y1357A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点 基本解法:(1)设所求的直线方程为=bx+a，其中a、b是待定系数。（2）计算平均数，；（3）求a，b；（4）写出回归直线方程。(5)验证A.B C
2、D那些点所求直线上.其中=，=，a为回归方程的斜率，b为截距。对于本题,所以b=2,a=1, =2x+1，过(1.5,4)点,故选D巧思：由于回归直线一定要过样本点的中心,只需求出妙解：=，= 所以必过点即点(1.5,4),故选D.此法避免了求解回归方程的步骤,只需求出即可.例2某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数如下表所示：年份该年新发病的人数1996年24001997年24911998年25861999年2684 如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2000年初到2003年底的四年里，该地区这种病的新发病人数总共多少？基本解法: 利用回归分析x轴上表示年
3、份，y轴上表示新发病的人数，将表格中的四组数据描点观察这些点的位置，它们的分布大致在一条直线附近，所以尝试用直线进行拟合 设回归直线方程为，则由相关数据计算得：，所以回归直线方程为，从而（人），即为所求巧思：由于求解先性回归方程时公式难记运算量又大,容易出错,我们还可以从新发病的增长率入手 1996年到1997年新发病的增长率为 (2491-2400)/24003.792； 1997年到1998年新发病的增长率为 (2586-2491)/24913.814； 1998年到1999年新发病的增长率为 (2684-2586)/25863.790 由此可见，新发病的增长率基本一致，取其平均数为3.799，以此作为以后新发病增长率的预测，妙解： 由上面的巧思中的分析可知，新发病的增长率基本一致，取其平均数为3.799，以此作为以后新发病增长率的预测，即2684(1+3.799)+2684(1+3.799)2+2684(1+3.799)3+2684(1+3.799)4，不难算得约等于11795（人）
