1、河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A B C D 2.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）A B C D 3.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A B C D 4.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A2 B C D35.已知分别是的三个内角所对的边，若，是的等差中项，则角（ ）A B C D 6.设双曲线的一个焦点为，虚
2、轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A B C D 7.下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ）A BC D8.设，若，则（ ）A B C D9.设的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A B C D10. 设等差数列的前项和为.若 ，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D911.已知椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）A B C D12. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）A 2 B 4 C6 D8第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13
3、. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，则的最小值为 14.设满足约束条件：，则的取值范围为 15.数列满足，则的最小值为 16.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（）解不等式；（）设，且，求证：.18.设为的内角，是关于的方程的两个实根.（）求的大小（）若，求的值19.已知公差的等差数列满足，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求使得成立的最小正整数的值.20.椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，点到短轴的一个端点的距离等于焦距.（）求椭圆的方程；（）设
4、椭圆与曲线的交点为，求面积的最大值.21.已知函数.（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值.22.已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: DCCBD 6-10: DABBA 11、12：DB二、填空题13. 4 14. 15. 21 16.三、解答题17.不等式可化为，即.由上表，原不等式的解集为.（），.，由平均值不等式.上面三个不等式相乘得18. 解：（）已知方程的判别式，或.由韦达定理得.，.为三角形的内角，.（）由正弦定理.，为锐角，因此，.，.
5、19.解：（）依题意，成等比数列，故有，解得（舍去）.（），.令，即，解得或（舍去），最小正整数.20. 解：（）由右焦点为，得.由点到短轴的一个端点的距离等于焦距，得.，因此，椭圆的方程为.（）设点，则.设交轴于点，由对称性知：.由得，.，当且仅当时取等号.面积的最大值.21. 解：（）.令，得.与的情况如上：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是.（）当，即时，函数在上单调递增，所以在区间上的最小值为.当，即时，由（）知在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为.当，即时，函数在上单调递减，所以在区间上的最小值为.综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为.22. 解：（）如图，设.把代入得，由韦达定理得.，点的坐标为.设抛物线在点处得切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，即.（）假设存在实数，使，则.又是的中点，.由（）知.轴，.又.，解得，即存在，使.
