1、2.4.1平面向量的坐标表示 一、教学目标：1.知识与技能（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.过程与方法通过将基底特殊化（向量的正交分解），使向量的表示形式统一，这样就为研究向量之间的运算及其他关系奠定基础.通过这样的过程，学习研究和处理问题的方法.3.情感态度价值观通过对向量的正交分解的学习；让学生进一步一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊的问题，体会领悟到数形结合的思想；培养学生勇于创新的精神.二.教学重、难点 重点: 平面向量的坐标表示.难点: 对平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示
2、的理解.三.学法与教学用具学法：自主性学习,探究式学习法；反馈练习法教学用具:多媒体一体机，PPT.四.教学过程 【复习回顾】1、我们学习了平面向量的那些表示？（字母表示，有向线段）2、平面向量的基本定理（基底），什么是正交分解？（学生回答） =1+2 其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.今天，我们来学习平面向量的又一种表示坐标表示。（板书课题）【探究新知】（一）平面向量的坐标表示思考：在平面直角坐标系下，如果我们取一组正交基底，那么向量的线性运算会有什么影响呢？（学习阅读课本第88页，前四个自然段后，师生共同总结平面向量的坐标表示的定义）取轴、轴上两个单位向量,
3、作基底，则平面内作一向量记作：=(x, y) 称作向量的坐标【概念深化】学生思考，讨论：向量的坐标与什么点的坐标有关？（一一对应，建立向量坐标的概念后，向量的运算就代数化了，形与数实现了完美的统一）每一平面向量的坐标表示是否唯一的？向量的坐标表示与点的表示有何区别？两个向量相等的坐标有什么关系？（两个向量坐标相等）向量的模用坐标怎么表示呢？（直接由学生讨论回答）课件展示例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1如图， 用基底分别表示向量,并求出它们的坐标. 若，且与轴的夹角为30 ，求的坐标？ 思考1（1）已知 ，求，的坐标(2)已知和实数, 求的坐标（教师组织学生思考，讨论，并板书
4、一例。学生用语言文字来述平面向量线性运算的坐标表示。）解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+ x2)+ (y1+y2)即：+=(x1+ x2,y1+y2)同理：-=(x1-x2, y1-y2)=(x+y)=x+y=(x, y)结论：.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。（教师引导学生用文字语言来叙述，的运算）OxyB(x2, y2)A(x1, y1)思考2.已知你觉得的坐标与A、B点的坐标有什么关系？=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)结论：一个向量的坐标等于表
5、示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。课件展示例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例2.已知 ，求 的坐标。（学生自主完成并体会、感受向量坐标运算便捷的优点）例3.已知如图平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。 教师组织学生讨论解题思路，有哪些不同的解法？个别学生回答，学生自主完成。例4.已知，试用表示。解：设， 则 解得，方法总结：待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个向量用其他两个向量表示，这是常用方法. 【探究新知】（二）平面向量平行
6、的坐标表示展示投影思考与交流：思考：共线向量的条件是有且只有一个实数使得=，那么这个条件如何用坐标来表示呢？（教师引导学生思考交流）设其中由得 消去：中至少有一个不为0结论： ()用坐标表示为注意：消去时不能两式相除 y1, y2有可能为0. 这个条件不能写成 有可能为0.向量共线的两种判定方法：() 展示投影例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）（三）巩固深化，发展思维1判断下列说法是否正确： （1）公式适用于任意两向量共线的情况。（ ） （2）在平面直角坐标系中如果把向量平行移动了，那么它的坐标也改变了。（ ） （3）如果向量, 为坐标原点，那么点A的坐标也为。（ ） 2已知向量
7、，若与平行，则实数的值是() A2 B0 C1 D2 （四）课堂小结（学生总结，其它学生补充）1.平面向量坐标的概念 2.平面向量的坐标运算若，则。若，则若，为实数，则3.平面向量平行的坐标表示设，若，则4.数学思想方法数形结合、转化思想、待定系数法（五）评价设计1作业：课本习题24 A组 2,3,4；B组 1,22（备选题）：已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2)又22-4-1=0 又=(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) =(2, 4)24-260 与不平行A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD
