1、8.4直线与圆的的位置关系一、 学习目标1. 了解直线与圆、圆与圆的位置关系，2. 会判定处理直线与圆的位置关系问题；3. 会判定处理圆与圆的位置关系问题.二、 知识要点1.直线与圆的位置关系： 设圆的半径为，圆心到直线的距离为.位置关系相离相切相交图形公共点个数012量化方程观点几何观点2.圆与圆的位置关系：设大圆的半径为，小圆的半径为，位置关系外离外切相交内切内含图形公共点个数01210几何观点3.直线被圆解得的弦长问题：三、典例分析例1.（1）直线与圆的位置关系是_.（2）已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D不确定（3）直线与圆有公共点，则实数的取值范围是
2、_【答案】（1）相交； （2）B； （3）例2.（1）直线与圆相交于、两点，则_（2）若直线与圆相交于，两点，且，为坐标原点），则_（3）已知直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是_【答案】（1）； （2）； （3）.例3.（1）圆上各点到直线的最小值为_（2）圆上到直线的距离为的点有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个（3）已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_【答案】（1）； （2）C； （3）例4.（1）若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）A B C D（2）已知直线与圆交于两点，则的最小值为_【答案】（1）D； （2）.例5.（1）圆与圆的位置关系为（ ）
3、 A外离 B外切 C相交 D内切（2）圆与的公切线有（ ）A1条B2条C3条D4条（3）若圆与圆的公共弦的长为，则 【答案】（1）C； （2）B； （3）.四、课外作业1.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【答案】C2圆与直线没有公共点的充要条件是ABCD【答案】C3.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD3【答案】C4在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A B C D【答案】B5已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A7 B6C5D4【答案】B6过点作圆的两条切线，切点分别
4、为，则直线的方程为（ ）ABCD【答案】A7. 过点且与圆相切的直线方程是_【答案】或8已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_【答案】9若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则_【答案】10已知圆的圆心在直线，半径为，且与直线切于点，则圆的圆心坐标为_，半径_.【答案】； .11. 已知圆上有且只有2个点到直线上的距离为1，则圆的半径的取值范围是_.【答案】12设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是_.【答案】13若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_.【答案】14.已知圆，直线（1）证明：不论取何值时，直线与圆恒相交；（2）求直线被圆截得的弦长最小时，相应的直线的方程.【答案】（1）
5、直线恒过定点，而点在圆内，故直线与圆恒相交；（2）最小距离为，此时直线的方程为.15.已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点（1）求的取值范围； （2）若，其中O为坐标原点，求.【答案】（1）由题意得直线的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程y=kx+1，即kx-y+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由，解得故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点（2）设M；N，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，可得，由，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=2.16 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（1）由得圆心，圆的半径为1，圆的方程为，显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，或所求圆的切线方程为或（2）圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，则圆的方程为又，设为，则，整理得，设为圆所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，由，得，由，得综上所述，的取值范围为
