1、课时作业18对数函数的图像和性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y()x，x1，则AB(A)Ay|0yBy|0y1Cy|y0，By|0y，ABy|0y2已知函数f(2x)的定义域为1,2，则函数f(log2x)的定义域为(D)A0,1B1,2C2,4D4,16解析：当1x2时，22x4，所以函数f(x)的定义域为2,4，所以2log2x4，解得4x16，所以函数f(log2x)的定义域为4,163函数ylogx，x(0,8的值域是(A)A3，)B3，)C(，3)D(，3解析：x(0,8，logxlog8，logx3，y3.故正确答案为A.4已知定义在
2、R上的函数f(x)log2(axb1)(a0，a1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是(D)A0a1b11B0b1a1C0ba11D0a1b1，f(0)log2(2b)，故0log2(2b)1，0b1，f(1)log2(a1b1)0，即0a10得x1，6已知函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是(A)A. B.C. D.解析：当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此时无解综上所述，实数a的取值范围是.故选A.7若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，
3、则a的值为(A)A. B.C. D.解析：函数f(x)logax(0a1)在a,2a上是减函数，f(x)maxf(a)logaa1，f(x)minf(2a)loga2a.由题意，得13loga2a，即loga2a.loga218已知函数f(x)，若f(m)0时，m0，f(m)f(m)logmlog2mlog2log2m1；当m0，f(m)f(m)log2(m)log (m)log2(m)log2m，可得1m0，a1)恒过定点P的坐标是(0，2)解析：对数函数ylogax恒过定点(1,0)，即当x1时，无论a取何值(需a0，a1)必有loga10.因此只要loga(x1)中x11，即x0时，f(
4、x)恒过定点P(0，f(0)，即(0，2)10已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式f(logx)0的解集为(2，)解析：f(x)是定义在R上的偶函数，所以它的图像关于y轴对称因为f(x)在0，)上为增函数，所以f(x)在(，0上为减函数，由f0，得f0.解得x2或0x0)上的最大值与最小值之差为1.解析：f(x)log2x在区间a,2a上是增函数，f(x)maxf(x)minf(2a)f(a)log22alog2alog2log221.三、解答题12设不等式2(logx)23logx10的解集为M，求当xM时函数f(x)的最大、最小值解：由2(logx)23l
5、ogx10得(2logx1)(logx1)0，解得logx1，所以x，所以M.f(x)(log2x)24log2x3.令tlog2x，则t，因为y(t2)21在t上单调递减，所以当t，即log2x，即x时，y取最小值，为；当t1，即log2x1，即x时，y取最大值，为8.13已知函数ylog (x2axa)在区间(，)上是增函数，求实数a的取值范围解：令g(x)x2axa，g(x)在(，)上是减函数00，即有2a2(1)故所求a的取值范围是2，2(1)能力提升类14已知函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是(C)A0a3Ba2C2a3D01时，由f(x)logax递增，可得a1，由函
6、数f(x)在R上单调递增，可得1a2loga10，解得a3.综上可得，a的取值范围是2a3.15已知f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列条件：在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数；f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：假设存在实数a，b符合题意f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，f(x)的最小值是1，当x1时，f(x)取得最小值1，log31，ab2.由f(x)在(0,1)上是减函数，设0x1x2f(x2)恒成立，即0恒成立整理得0恒成立0x1x21，x1x20，x1x2b0恒成立，即x1x2b恒成立，而x1x21，b1.同理，由f(x)在1，)上是增函数，可得b1，b1，又ab2，a1.
