1、1到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A椭圆BAB所在的直线C线段AB D无轨迹答案C解析|AB|5，到A、B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB.2方程x2xyx0表示的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线答案C解析方程变为x(xy1)0，x0或xy10.故方程表示直线x0或直线xy10.3若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y答案C解析由题意知P到F(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故P的轨迹是以F为焦
2、点，y2为准线的抛物线，P的轨迹方程为x28y.4方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A一条直线和一条曲线 B两条曲线C两个点 D以上答案都不对答案C解析由方程(xy)2(xy1)20，得，解得或即表示点(1,1)，(1，1)5在ABC中，已知A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.1 B.1(x)C.1 D.1(x2)答案D解析|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，|BC|BA|2|CA|4.点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆，又B是三角形的顶点，A、B、C三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且y0.
3、6已知点F(，0)，直线l：x，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C抛物线 D圆答案C解析由垂直平分线的性质可得|MF|BM|，又因BM垂直于直线l：x，所以点M到直线l：x的距离等于其到定点F(，0)的距离，且F(，0)不在l：x上，故点M的轨迹是抛物线7(2011北京理)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数 a2(a 1)的点的轨迹给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_答案解析因为原
4、点O到两个定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a1，所以曲线C不过原点，即错误；因为F1(1,0)，F2(1,0)关于原点对称，所以|PF1|PF2|a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2，即面积不大于a2，所以正确8过抛物线y24x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_答案y24(x2)解析设直线方程为yk(x1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得：x1x2x，y1y2y由，联立得xx1x2yy1y2消去参数k.
5、得y24(x2)9已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_答案(x10)2y236(y0)解析法一：直接法设A(x，y)，y0，则D(，)，|CD| 3，化简得：(x10)2y236，由于A、B、C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y0.法二：定义法如上图，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AECD交x轴于E，|CD|3，|AE|6，则E(10,0)，A到E的距离为常数6，A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236，又A、B、C不共线，故A点纵坐标y0，故A点轨迹方程为(x10)2y236(y0)10(2011衡水
6、调研)已知抛物线y2nx(n0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是_答案n216(m8)(n0)解析抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8mc2()2，n0，即n216(m8)(n0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系解析设动点为M，其坐标为(x，y)，当xa时，由条件可得kMA1kMA2m，即mx2y2ma2(xa)，又A1(a,0)、A2(a,0)的坐标满足mx2y2ma2，故依题意，曲线C的方程为mx2y2ma2.当m1时，曲线C的方程为1，C是焦点在y轴上的椭圆；当
7、m1时，曲线C的方程为x2y2a2，C是圆心在原点的圆；当1m0时，曲线C的方程为1，C是焦点在x轴上的双曲线14(2011天津理)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足2，求点M的轨迹方程解析(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即2c，整理得2()210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两
8、点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A(c，c)，B(0，c)设点M的坐标为(x，y)，则(xc，yc)，(x，yc)由y(xc)，得cxy.于是(yx，yx)，(x，x)由2，即(yx)x(yx)x2，化简得18x216xy150.将y代入cxy，得c0.所以x0.因此，点M的轨迹方程是18x216xy150(x0)1如图与圆x2y24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是()Ay28xBy28x(x0)和y0Cy28x(x0)Dy28x(x0)和y0(x0)答案D解析设与y轴相切且与圆C：x2y24x0外切的圆心为P(x，y)，半径为
9、r，则|x|2，若x0，则y28x；若x0，则y0.2自圆外一点P作圆x2y21的两条切线PM和PN，若MPN，则动点P的轨迹方程是()Ax2y24 Bx2y22C.y21 D.y21答案B解析由题意，得OMPN构成正方形，|OP|，点P的轨迹为一半径为的圆，圆心在原点3已知动点P(x，y)与两定点M(1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)讨论轨迹C的形状解析(1)由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN，整理得x21(0，x1)(2)当0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹C为中心在原点，
10、焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点)；当1时，轨迹C为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(1,0)，(1,0)；当0)的右焦点，点M(m,0)，N(0，n)分别是x轴，y轴上的动点，且满足0.若点P满足2.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线xa分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由解析(1)椭圆y21(a0)的右焦点F的坐标为(a,0)，(a，n)(m，n)，由0，得n2am0.设点P的坐标为(x，y)，由2，有(m,0)2(0，n)(x，y)，则，将其代入n2am0，得y24ax，即点P的轨迹C的方程为y24ax.(2)设直线AB的方程为xtya，A(，y1)，B(，y2)，则lOA：yx，lOB：yx.由，得S(a，)，同理得T(a，)(2a，)，(2a，)，则4a2.由，得y24aty4a20，y1y24a2.则4a24a24a20.因此的值是定值，且定值为0.高考资源网w w 高 考 资源 网
