1、江阴市要塞中学高一数学周练五10.25一选择题（共8小题，每题5分）1已知全集UR，集合Ax|y，Bx|x22x0，则AB（）Ax|x0Bx|x0Cx|0x1Dx|1x22使不等式|x+1|4成立的一个必要不充分条件是（）A2x3B6x3C5x3D6x23若关于x的不等式ax2+ax+10的解集为，则实数a的取值范围是（）A0，4 B（0，4） C（，0（4，+） D0，4）4给出下列结论：当a0时，a3；|a|（n1，nN*，n为偶数）；函数f（x）（3x7）0的定义域是；若2x16，3y，则x+y7其中正确的是（）ABCD5幂函数f（x）（m26m+9）x在（0，+）上单调递增，则m的值为
2、（）A2B3C4D2或46下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）x1，g（x）1Bf（x）1，g（x）x0Cf（x），g（x）（）2Df（x）x+1，g（x）7函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx18已知定义在1，1上的偶函数f（x）在0，1上为减函数，且f（x1）f（32x），则实数x的取值范围是（）A（，）（2，+） B1，） C（，2） D1，2二多选题（共4小题，每题5分）9在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A（x）0.5（x0） BC（）（xy0）D10下列结论中正确的是（）A当x1时，的最
3、小值是2 B当x0时，C当时，的最大值是1D若a0，则的最小值为11关于函数f（x）的结论正确的是（）A定义域、值域分别是1，3，0，+）B单调增区间是（，1C定义域、值域分别是1，3，0，2 D单调增区间是1，112对于定义在R上的函数f（x），下列判断错误的有（）A若f（2）f（2），则函数f（x）是 R 的单调增函数B若f（2）f（2），则函数f（x）不是偶函数C若f（0）0，则函数f（x）是奇函数D函数f（x）在区间 （，0上是单调增函数，在区间 （0，+）上也是单调增函数，则f（x）是 R 上的单调增函数三填空题（共4小题，每题5分）13已知aR，命题“存在xR，使x2ax3a0”为
4、假命题，则a的取值范围为 14已知幂函数f（x）（m23m+3）在 （0，+）上单调递增，则m值为 15已知yf（x）是一次函数，且有ff（x）16x15，则f（x）的解析式为 16定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有0，且f（2）0，则不等式xf（x）0的解集是 四解答题（共6小题）17若不等式的解集为x|0x2（1）求m的值；（2）已知正实数a，b满足a+4bmab，求a+b的最小值18设集合Ax|x2+2x30，集合Bx|x+a|1（1）若a3，求AB；（2）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围19（1）若f（+1）
5、x+2，试求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）为二次函数，且f（0）3，f（x+2）f（x）4x+2，试求函数f（x）的解析式20已知m是整数，幂函数f（x）xm2+m+2在0，+）上是单调递增函数（1）求幂函数f（x）的解析式；（2）作出函数g（x）|f（x）1|的大致图象；（3）写出g（x）的单调区间，并用定义法证明g（x）在区间1，+）上的单调性21已知f（x），x（2，2）（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f（x）在（2，2）上是增函数；（3）若f（2+a）+f（12a）0，求实数a的取值范围22已知函数f（x）ax2|x|+2a1（a为实常数）（1）若a1，求
6、f（x）的单调区间；（2）若a0，设f（x）在区间1，2的最小值为g（a），求g（a）的表达式江阴市要塞中学高一数学周练五10.25一选择题（共8小题）1已知全集UR，集合Ax|y，Bx|x22x0，则AB（）Ax|x0Bx|x0Cx|0x1Dx|1x2【解答】解：Ax|x1，Bx|0x2，ABx|x0故选：A2使不等式|x+1|4成立的一个必要不充分条件是（）A2x3B6x3C5x3D6x2【解答】解：不等式|x+1|4，即4x+14，即5x3，故“6x3”是“5x3”的一个必要不充分条件，故选：B3若关于x的不等式ax2+ax+10的解集为，则实数a的取值范围是（）A0，4B（0，4）C（
7、，0（4，+）D0，4）【解答】解：当a0时，不等式化为10，解集为空集，符合要求；当a0时，因为关于x的不等式ax2+ax+10的解集为，即所对应图象均在x轴上方，解得0a4；综上，满足要求的实数a的取值范围是0，4）故选：D4给出下列结论：当a0时，a3；|a|（n1，nN*，n为偶数）；函数f（x）（3x7）0的定义域是；若2x16，3y，则x+y7其中正确的是（）ABCD【解答】解：a0时，0，a30，错；显然正确；解，得x2且x，正确；2x16，x4，3y33，y3，x+y4+（3）1，错故正确故选：B5幂函数f（x）（m26m+9）x在（0，+）上单调递增，则m的值为（）A2B3C
8、4D2或4【解答】解：由题意得：，解得，m4故选：C6下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）x1，g（x）1Bf（x）1，g（x）x0Cf（x），g（x）（）2Df（x）x+1，g（x）【解答】解：对于A，函数f（x）x1的定义域为R，函数g（x）1x1的定义域为（，0）（0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）1的定义域为R，函数g（x）x01的定义域为x|x0，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为R，两函数的定义域和解析式都相同，是同一函数；对于D，函数f（x）x+1的定义域为R，函数g（x）x+1的定义域为
9、（，1）（1，+），两函数的定义域不同，不是同一函数故选：C7函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）x+1，f（x）x+1又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x）（x+1）x1故选：B8已知定义在1，1上的偶函数f（x）在0，1上为减函数，且f（x1）f（32x），则实数x的取值范围是（）A（，）（2，+）B1，）C（，2）D1，2【解答】解：f（x）是定义在1，1上的偶函数，且0，1上为减函数，则f（x）在1，0上为增函数，f（x1）f（32x），或或解得1，故
10、选：B二多选题（共4小题）9在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A（x）0.5（x0）BC（）（xy0）D【解答】解：对于A，（x）0.5无意义，故A错误；对于B，当y0时，故B错误；对于C，由分式指数幂可得xy0，则（），故C正确；对于D，故D错误不正确的是A、B、D故选：ABD10下列结论中正确的是（）A当x1时，的最小值是2B当x0时，C当时，的最大值是1D若a0，则的最小值为【解答】解：对于A，当x1时，当且仅当x1时等号成立，故A错误；对于B，当x0时，当且仅当x1时等号成立，故B正确；对于C，当时，由，所以，当且仅当x1等号成立，所以，即的最大值是1，当且仅当x1等号成立
11、，故C正确；对于D，因为a为变量，所以不是定值，故D错误，故选：BC11关于函数f（x）的结论正确的是（）A定义域、值域分别是1，3，0，+）B单调增区间是（，1C定义域、值域分别是1，3，0，2D单调增区间是1，1【解答】解：由x2+2x+30可得，x22x30，解可得，1x3，即函数的定义域1，3，由二次函数的性质可知，yx2+2x+3（x1）2+40，4，函数的值域0，2，结合二次函数的性质可知，函数在1，1上单调递增在1，3上单调递减故选：CD12对于定义在R上的函数f（x），下列判断错误的有（）A若f（2）f（2），则函数f（x）是 R 的单调增函数B若f（2）f（2），则函数f（x
12、）不是偶函数C若f（0）0，则函数f（x）是奇函数D函数f（x）在区间 （，0上是单调增函数，在区间 （0，+）上也是单调增函数，则f（x）是 R 上的单调增函数【解答】解：A 选项，由f（2）f（2），则f（x）在 R 上必定不是增函数；B 选项，根据偶函数的定义可知B正确；C 选项，f（x）x2，满足f（0）0，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在 x0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误故选：ACD三填空题（共4小题）13已知aR，命题“存在xR，使x2ax3a0”为假命题，则a的取值范围为（12，0）【解答】解：“存在xR，使x2ax3a0”为假命题，则“任意xR，x2
13、ax3a0”为真命题，所以a24（3a）0，解得12a0，所以a的取值范围是（12，0）故答案为：（12，0）14已知幂函数f（x）（m23m+3）在 （0，+）上单调递增，则m值为2【解答】解：幂函数f（x）（m23m+3）在 （0，+）上单调递增，m23m+31，且m2m10，解得m2，故答案为：215已知yf（x）是一次函数，且有ff（x）16x15，则f（x）的解析式为f（x）4x3或f（x）4x+5【解答】解：由题意设f（x）ax+b，f（f（x）a（ax+b）+ba2x+ab+b16x15，则，解得或，f（x）4x3或f（x）4x+5，故答案为：f（x）4x3或f（x）4x+516
14、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有0，且f（2）0，则不等式xf（x）0的解集是（，2）（0，2）【解答】解：因为任意的x1，x2（，0（x1x2），有0，所以函数f（x）在（，0上单调递减，由偶函数的对称性可知，f（x）在（0，+）上单调递增，由f（2）0可得f（2）0，由xf（x）0可得或，解可得，x2或0x2故答案为：（，2）（0，2）四解答题（共6小题）17若不等式的解集为x|0x2（1）求m的值；（2）已知正实数a，b满足a+4bmab，求a+b的最小值【解答】解：（1）不等式可化为x2+（m2）x0，即xx+2（m2）0，所以不等式对应方程的两
15、根为0和2（m2），又不等式的解集为x|0x2，所以2（m2）2，解得m1；（2）由正实数a，b满足a+4bmab，所以a+4bab，所以+1，所以a+b（a+b）（+）5+5+29，当且仅当a2b6时取等号，所以a+b的最小值为918设集合Ax|x2+2x30，集合Bx|x+a|1（1）若a3，求AB；（2）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由x2+2x30，解得3x1，可得：A（3，1）a3，可得：|x+3|1，化为：1x+31，解得4x2，B（4，2）AB（4，1）（2）由|x+a|1，解得a1x1aB（a1，1a）p是q成立的必要
16、条件，解得：0a2实数a的取值范围是0，219（1）若f（+1）x+2，试求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）为二次函数，且f（0）3，f（x+2）f（x）4x+2，试求函数f（x）的解析式【解答】解：（1）f（+1）x+2，设t，则f（t）t21（t1），故f（x）x21（x1）（2）设f（x）ax2+bx+c，由于f（0）3，所以c3，另f（x+2）f（x）4x+2，所以f（x+2）f（x）4ax+4a+2b4x+2，故，解得，所以f（x）x2x+320已知m是整数，幂函数f（x）xm2+m+2在0，+）上是单调递增函数（1）求幂函数f（x）的解析式；（2）作出函数g（x）|f（x）1
17、|的大致图象；（3）写出g（x）的单调区间，并用定义法证明g（x）在区间1，+）上的单调性【解答】解：（1）由f（x）在0，+）上单调递增可得：m2+m+20，1m2，又mZ，m0或m1，f（x）x2；（2）由于f（x）x2，所以g（x）|x21|如图所示：（3）根据函数的图象：函数的单调减区间为：，1和0，1函数的单调增区间为1，0和1，+）证明：设1x1x2，所以所以g（x2）g（x1）（x2x1）（x2+x1）0所以函数在区间1，+）上为增函数21已知f（x），x（2，2）（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f（x）在（2，2）上是增函数；（3）若f（2+a）+f（12
18、a）0，求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）是定义域（2，2）上的奇函数，理由如下，任取x（2，2），有f（x）f（x），所以f（x）是定义域（2，2）上的奇函数； （2）证明：设x1，x2为区间（2，2）上的任意两个值，且x1x2，则； 因为2x1x22，所以 x2x10，x1x240，即f（x1）f（x2）0；所以函数f（x）在（2，2）上是增函数； （3）因为f（x）为奇函数，所以由f（2+a）+f（12a）0，得f（2+a）f（12a）f（2a1），又因为函数f（x）在（2，2）上是增函数，所以；13分解得，即实数a的取值范围是（，0）22已知函数f（x）ax2|x|+2a1（a为实常数）（1）若a1，求f（x）的单调区间；（2）若a0，设f（x）在区间1，2的最小值为g（a），求g（a）的表达式【解答】解：（1）a1时，（2分）f（x）的单调增区间为（），（，0）f（x）的单调减区间为（），（）（2）由于a0，当x1，2时，即f（x）在1，2为增函数g（a）f（1）3a2即，30即时f（x）在1，2上是减函数g（a）f（2）6a3综上可得声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/10/20 21:16:07；用户：要塞中学；邮箱：jyys；学号：36844511
