1、多题一法专项训练(三)待定系数法一、选择题1(2014山东高考)已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b 的夹角为 ，则实数m()A2 B.C0 D2在等差数列an中，a1a58，a47，则a5()A11 B10 C7 D33如果函数f(x)logax(a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，那么实数a的值为()A. B. C2 D34(2014浙江高考)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4 C6 D85.(2015大同调研)函数f(x)Asin(2x)(A0，R)的部分图象如图所示，则f(0)()A1 B1 C. D6.(2014北
2、京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p 与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc (a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A3.50分钟 B3.75分钟 C4.00分钟 D4.25分钟二、填空题7已知椭圆1(ab0)的离心率为，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切，则椭圆的标准方程为_8.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.9设a是实数，且是实数，则a_.10(2014山东高考)已知双曲线 1(a0，b0)的
3、焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_三、解答题11(2014江西高考)已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若 f，求sin的值12设函数f(x)aex(x1)(其中e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它们在x0处有相同的切线(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数f(x)在t，t1(t3)上的最小值；(3)判断函数F(x)2f(x)g(x)2的零点个数答案1选B根据平面向量的夹角公式可得，即3m，两
4、边平方并化简得6m18，解得m，经检验符合题意2选B设数列an的公差为d，则有解得所以a524310.故选B.3选Aa1，函数f(x)在a,2a上单调递增loga2a3logaa.a32a.a.4选B圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，圆心C(1,1)，半径r满足r22a，则圆心C到直线xy20的距离 d，所以r2422aa4.5选B由题图可知，A2，f2，所以2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，2k(kZ)，所以f(0)2sin 2sin21.6选B由实验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p0
5、.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以当t3.75分钟时，可食用率p最大故选B.7解析：由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切，得b.又离心率为，所以a23c23(a22)，得a，故椭圆的标准方程为1.答案：18解析：以向量a和b的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x轴和y轴建立直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，则解得，所以4.答案：49解析：由是实数，得a10，a1.答案：110解析：抛物线x22py的准线方程为y，与双曲线的方程联立得x2a2，根据已知得a2c2.由|AF|c，得a2c2. 由可得a2b2，即ab，所以所求双曲线
6、的渐近线方程是yx.答案：yx11解：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，又(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得，f(x)sin 4x，因为fsin ，即sin ，又，从而cos ，所以有sinsin coscos sin.12解：(1)f(x)aex(x2)，g(x)2xb.由题意，两函数在x0处有相同的切线，f(0)2a，g(0)b.2ab，f(0)ag(0)2，a2，b4.f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2.(2)由(1)得f(x
7、)2ex(x2)由f(x)0得x2，由f(x)0得x2，f(x)在(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减t3，t12.当3t2时，f(x)在t，2上单调递减，2，t1上单调递增，f(x)minf(2)2e2.当t2时，f(x)在t，t1上单调递增，f(x)minf(t)2et(t1)综上所述，当3t2时，f(x)min2e2；当t2时，f(x)min2et(t1)(3)由(1)得F(x)4ex(x1)x24x.则F(x)4ex(x1)4ex2x42(x2)(2ex1)，由F(x)0得xln 2或x2，由F(x)0得2xln 2，所以F(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减，故F(x)极小值F(ln 2)22ln 2(ln 2)22ln 2(2ln 2)0，F(4)4e4(41)161612e40，故函数F(x)2f(x)g(x)2只有一个零点
