1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1.1位移、速度和力教学设计本节课的内容是北师大版数学必修4，第二章平面向量的引言和第一节从位移、速度、力到向量两部分，所需课时为1课时。一、 教材分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中
2、的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。二、 学情分析在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。三、 目标定位 根据以上的分析，本节课的教学目标定位：1）、知识目标 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； 理解零向量、单位向
3、量、相等向量、平行向量的含义。 2）、能力目标 培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3）、情感目标运用实例，激发爱国热情；使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。重难点：重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；四、 教学过程概述：4.1 导入新课 由“猫抓老鼠”、“导弹发射”等情境学生感受引入概念的必要性意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲
4、切感，有助于激发学习兴趣。问题 （1）在现实世界中，我们经常接触长度、面积、质量等这类只有大小区别的量，还有没有遇到过其他类别的量？如果有，请举例说明（2）刚刚提到的“速度”“位移”“力”这些量，我们以前在课堂上接触过吗？这两类量有何本质区别？意图：激活学生的已有相关经验。结合物理学知识，类比得出概念，加深印象。追问：什么是向量?这两类量有何本质区别？意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。4.2 推进新课问题 类比物理中的“矢量”的表示，找出数学中“向量”的表示方法。意图：让学生先练习位
5、移的表示，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）几何表示法： 记作A B |A B|为AB的长度(又称模)。字母表示法：a、b、c或a、b、c 4.3 新知探究问题 （1）物理学中的“矢量”，和数学中的“向量”，都能用有向线段表示，这三者等价吗？将有向线段平移到其他位置，大小、方向不变，平移后的有向线段是原来的有向线段吗？其表示的矢量和向量相同吗？矢量、向量和有向线段之间有何区别？（2）向量是既有大小、又有方向的量，还可用有向线段表示.长度为单位长度1的向量可用有向线段表示吗？长度为0的向量呢？它和数字0相同吗？长度相同的两个向量，可以说它们是相等向量吗？既
6、然有相等向量，那么有没有相反向量呢？（3）一组向量方向相同或相反，那它们之间是什么关系？怎样定义平行向量？怎样定义共线向量？意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要。 归纳小结：1，单位向量长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量2，零向量长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。3，方向相同或相反的非零向量就是平行向量。任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。4，规定： 0 与任一向量都平行（或共线）。 4.4 应用示例：略，详见课件 4.5 课堂小结 （引导学生小结）请同学们结合本课所学知识，完成本课相关知识的填空，
7、并画出本课的知识结构图。4.6 课堂训练：略4.7 课后作业：略4.8 结束语五、 教学反思5.1 起始课应有“统领全局”的作用和地位本节是“平面向量”的第一堂课，具有“统领全局”的作用。因此，本课的目标应体现这一地位。具体有如下三个方面：（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的基本特征（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量。（3）通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路。5.2概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。本课的教学，我们应力求使学生了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。5.3明确零向量的意义和作用，不过分纠缠于细节。首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。总之，作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机。这节“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括活动过程，这也是培养学生创新精神和实践能力的必由之路！- 4 - 版权所有高考资源网
