1、江苏省徐州市2019-2020学年高一数学下学期期中抽测试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考生号等填写在试题卷和答题卡的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos10cos50sin10sin50A. B. C. D.2.一个正
2、方体的体积为8，那么这个正方体的内切球的表面积为A. B.2 C.4 D.3.若tan()6，则tanA. B. C. D.4.在ABC中，已知AB2，AC3，A60，则BCA.7 B.19 C. D.5.设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，下列结论正确的是A.若l，则 B.若，则lm C.若l/，则/ D.若/，则l/m6.一艘船以40海里/小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30，0.5小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75，则灯塔S与B之间的距离是A.5海里 B.10海里 C.5海里 D.10海里7.在ABC中，AB，BC，A60，则角C的值为A
3、. B. C. D.或8.己知三棱柱ABCA1B1C1的体积为120，点P，Q分别在侧棱AA1，CC1上，且PAQC1，则三棱锥B1BPQ的体积为A.20 B.30 C.40 D.60二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列说法中，正确的是A.经过两条相交的直线，有且只有一个平面B.如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于这个平面内的所有的直线C.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行D.如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行10.在正方体AB
4、CDA1B1C1D1中，下列结论正确的是A.ACB1D1 B.AD1与BD所成的角是 C.AC平面BB1D1D D.平面BDC1/平面AB1D111.在ABC中，角A，B对边分别为a，b，若2asinBb，则角A的值可以是A. B. C. D.12.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是A.a：bsinA：sinB B.若，则CC.若(abc)(abc)3ab，则CD.若bcosCccosBasinA，则ABC是直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.正方形OABC的边长是1cm，在直观图(如图所示)中，四边形OABC的面积为 cm2。14.在
5、ABC中，AB2，A60，且ABC面积为，则边BC的长为 。15.已知圆锥的轴截面是等边三角形，该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积等于 。16.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bsinAacosBa，则角B ，若b2ac，则 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)己知0，sin。(1)求cos()的值；(2)求sin(2)的值。18.(本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，E是线段PC的中点。(1)求证：PA/平面EBD；(2)求证：BDPC。19
6、.(本小题满分12分)已知f(x)sinxcosxsin2x的最小正周期为。(1)求的值；(2)当x，时，求f(x)的最大值以及对应的x的值。20.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，b7，5a3c，cosB。(1)求边c的值；(2)求sin(BC)的值。21.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC。(1)求角A；(2)若bc3，ABC的面积为，求边a的值。22.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是线段AB上的动点。(1)线段AB上是否存在点D，使得AC1
7、/平面B1CD?若存在，请写出值，并证明此时，AC1/平面B1CD；若不存在，请说明理由；(2)已知平面ABB1A1平面CDB1，求证：CDAB。高一数学参考答案1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. C9. ACD 10. ACD 11. BC 12ACD13. 14. 15. 16. ，17解：（1）， 2分 5分（2） 10分18. 证明：（1）四边形菱形，与相交于点，又是线段的中点， 2分又平面，平面，平面 4分（2）平面，平面，底面菱形， 6分又平面，平面,，平面 8分又平面，. 10分19.解：6分（1）, 8分（2），, ，当即时 12分20解（1）由余弦定理，得.2分5a=3c，. 4分（2）在中，,由，得. 6分由正弦定理，得. 8分在中，由，得B是钝角， C为锐角. 10分. 12分21解（1）由已知得，故由正弦定理得 2分由余弦定理得 4分， 6分（2）的面积为， 8分由余弦定理得： 12分22.解（1）在线段上存在点，当时，平面2分证明如下：连接，交于点，连接，则点是的中点，又当，即点是的中点，由中位线定理得， 4分平面，平面，平面. 6分（2）过作并交于点，又平面平面，平面，平面平面，. 10分又，.在直三棱柱中，. 12分又，.又，. 14分
