1、专题限时集训(二)三角恒等变换与解三角形专题通关练(建议用时：30分钟)1(2019成都检测)若sin，则cos()A.B.CDDsin，cos，coscos 22cos21，故选D.2在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则cos B()A B. C D.B在ABC中，由正弦定理，得1，tan B，又B(0，)，B，cos B，故选B.3(2019开封模拟)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A. B1 C. D2Ca2b2c2bc，bcb2c2a2，cos A.A为ABC的内角，A60，SABCbcsin A
2、4.故选C.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形A根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，又三角形中sin A0，cos B0，B.ABC为钝角三角形5为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是()A. km2 B. km2C. km2 D. km2D如图，连接AC，根据余弦定理可得AC，故ABC为直角三角形，且ACB90，BAC30，故ADC为等腰三角形，设A
3、DDCx，根据余弦定理得x2x2x23，即x23(2)所以所求小区的面积为13(2)(km2)6在ABC中，已知AC2，BC，BAC60，则AB_.3在ABC中，由余弦定理BC2AB2AC22ABACcosBAC，得AB22AB30，又AB0，所以AB3.7(2019荆州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2Asin2Bsin Bsin C，sin C2sin B，则A_.30根据正弦定理可得a2b2bc，c2b，解得ab.根据余弦定理cos A，得A30.8在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b4，c5，且B2C，点D为边BC上一点，且CD3，则A
4、DC的面积为_6在ABC中，由正弦定理得，又B2C，则，又sin C0，则cos C，又C为三角形的内角，则sin C，则ADC的面积为ACCDsin C436.能力提升练(建议用时：15分钟)9如图，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A()A.B.C. D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，cos A，故选C.10在外接圆半径为的ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，则bc的最大值是()A1 B.C3 D.A根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb
5、)c，即a2b2c2bc，又a2b2c22bccos A，所以cos A，A120.因为ABC外接圆半径为，所以由正弦定理得bcsin Bsin Csin Bsin(60B)cos Bsin Bsin(60B)，故当B30时，bc取得最大值1.11已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积解(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1
6、.12(2019兰州模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2c2a2accos Cc2cos A.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积SABC，且a5，求sin Bsin C.解(1)b2c2a2accos Cc2cos A，2bccos Aaccos Cc2cos A，c0，2bcos Aacos Cccos A，由正弦定理得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin(AC)sin(AC)sin(B)sin B，2sin Bcos Asin B，即sin B(2cos A1)0，0B，sin B0，cos A，
7、0A，A.(2)SABCbcsin Abc，bc25.cos A，b2c250，(bc)250225100，即bc10(或求出bc5)，sin Bsin Cbc(bc)10.题号内容押题依据1诱导公式、倍角公式、余弦定理、三角形的面积公式利用正弦定理、余弦定理求解三角形的面积，在近几年全国卷中常有涉及，应予以重视本题将三角恒等变换与余弦定理相结合，考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养2正弦定理、余弦定理利用正弦定理、余弦定理解决三角形有关角、边长等的运算是每年高考的重点，本题将正、余弦定理与平面几何的相关知识综合考查，很好地考查了学生的数学运算和逻辑推理核心素养【押题1】新题型ABC中，a，
8、b，c分别是角A，B，C的对边，sin 2Ccos(AB)0且c，ac，ab5.则C_，ABC的面积是_由sin 2Ccos(AB)0且ABC，得2sin Ccos Ccos C0，所以cos C0或sin C.由c，ac得，cos C0不成立，所以sin C，所以C.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab253ab13，所以ab4，故SABCabsin C4.【押题2】已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ca2bcos A.(1)求角B的大小；(2)若a5，c3，边AC的中点为D，求BD的长解(1)由2ca2bcos A及正弦定理，得2sin Csin A2sin Bcos A，又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以2sin Acos Bsin A0，因为sin A0，所以cos B，因为0B，所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosABC52325349，所以b7，所以AD.因为cosBAC，所以BD2AB2AD22ABADcosBAC923，所以BD.
