1、徐州市20172018学年度第一学期期中考试高二数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案直接填在答题卡相应位置上）命题“，使得”的否定是 ；直线的倾斜角是 ；点关于点的对称点的坐标是 ；过点且与直线垂直的直线方程是 ；命题“若，则且”的逆否命题是 ；已知两条直线和互相平行，则等于 ；以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 ；将圆绕直线旋转一周，所得几何体的表面积为 ；若过点作圆的切线，则切线长为 ；分别过点和点的直线和互相平行且有最大距离，则的方程是 ；设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若，且，则/”为真命题的是 ；(
2、填所有正确条件的代号)为直线； 为平面； 为直线，为平面； 为平面，为直线.已知方程有两个不相等的实数根，则实数的范围 ；已知，且，则的取值范围是 ；在平面直角坐标系中，若圆上存在点，使得点关于轴的对称点在直线上，则实数的最小值为 .二、 解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分14分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，.取的中点为，的中点为，证明/面；证明. (本小题满分14分) 已知三角形三个顶点是，. 求边上的中线所在直线方程；求边上的高所在直线方程. (本小题满分14分) 如图已知在三棱柱中，面，分别是的中点
3、求证：平面/平面；求证：平面平面 (本小题满分16分)已知且，求证：中至少有一个小于. (本小题满分16分) 已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为.求圆的方程； 设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；在的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. (本小题满分16分)在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为.当变化时，解答下列问题：能否出现的情况？说明理由；证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值. 高二数学参考答案20171115一、填空题：1使得 23（-3，4，-8） 4 5若或,则 6. 1或3 7(x2)2+(y+
4、1)2= 8 9 10. x+y-4=011. 12 13 14- 二、解答题15（本小题满分14分）证明：(1)取的中点为连则面面 面 6分（2）取中点M，连接交于点，AMBC，又面面，AM面，AMCE. .10分tanCED=tanMDC=，即CEDM，面ADM， .14分16. 解： （1） .7分（2）. .14分 17. （本小题满分14分）证明：(1)中,因为,分别为,的中点, ,又,，所以 3分矩形中,因为,分别为,的中点,，又, 6分平面 7分(2)因为,故,由(1)得, 又,所以. 9分又因为为的中点,所以因为,所以,又因为,所以, 11分又因为,所以, 13分又,所以. 1
5、4分18. （本小题满分16分）证明：假设 都不小于2， 2分则 6分因为，所以， 8分 10分即， 12分这与已知相矛盾，故假设不成立 14分综上中至少有一个小于2. 16分 19. （本小题满分16分）解： (1)设的方程为解由题意设 2分故.故的方程为. 4分(2)由题设 6分故, 8分所以或.故实数的取值范围为 10分(3)存在实数,使得关于对称. , 12分又或即 14分，存在实数,满足题设 16分20（本小题满分16分）解：（1）设， 则满足，所以. 2分又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为 由ACBC得； 矛盾 4分 所以不能出现ACBC的情况. 6分（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.8分由已知可得，所以AB的中垂线方程为.10分联立又，可得6分所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径14分故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 16分
