1、第四十六讲 空间几何体的表面积与体积班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为( )A.1:2 B.1:3C.1:4 D.1:5解析:设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a,b,c,则棱锥的体积V1=abc=abc.长方体的体积V=abc,剩下的几何体的体积为V2=abc-abc,所以V1:V2=1:5,故选D.答案:D2.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且ADEBCF均为正三角形,EF
2、AB,EF=2,则该多面体的体积为( )解析:如图,将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥.在梯形ABFE中,易知BN=,SBCN=BCHN=1故该几何体体积为1+2选A.答案:A3.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( )解析:该几何体为直三棱柱,其表面积为211+212+1=3+,选C.答案:C4.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿EDEC向上折起,使AB重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为( )解析:由已知条件知,平面图形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.折叠后得到一个正四面体.作PF平面DEC
3、,垂足为F,F即为DEC的中点.取EC中点G,连接DGPG,过球心O作OH平面PEC.则垂足H为PEC的中心.PG=OP=外接球体积为OP3=.答案:C5.如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a(a+b=h),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为( )A.1+且a+bhB.1+且a+bhD.1+且a+bh解析:设酒瓶下底面面积为S,则酒的体积为Sa,酒瓶的体积为Sa+Sb,故体积之比为1+显然有aa,又a+b=h,故a+bh.选B.答案:B6.(原创题)设计一个杯子,其三视图如图所示,现在向杯中匀速注水,杯中水面的高度h随时间t变化的图象是( )解析:由三视图可知杯子
4、是圆柱形的,由于圆柱形的杯子上下大小相同,所以当向杯中匀速注水时,其高度随时间的变化是相同的,反映在图象上,选项B符合题意.故选B.答案:B二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是_cm3.解析:该几何体由半个圆柱和一个正方体构成的组合体.其体积为23+2=(8+) cm3.答案:8+8.(2010烟台检测)已知三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,E是棱CC1上一点,三棱锥EABC的体积是V1,则三棱锥EA1B1C1的体积是_.解析:如图,过E
5、作ACBC的平行线EFEG,分别与AA1BB1交于FG,连接FG.三棱锥EABC的体积是V1,三棱柱EFGCAB的体积是3V1,三棱柱EFGC1A1B1的体积是V-3V1,VEA1B1C1=VEFGC1A1B1,VEA1B1C1= (V-3V1)= -V1.答案: -V19.(2010广州模拟)如图为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及点P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则需要_个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体.解析:由题意知,将该展开图沿虚线折叠起来以后,得到一个四棱锥P
6、ABCD(如图),其中PD平面ABCD,因此该四棱锥的体积V=666=72,而棱长为6的正方体的体积V=666=216,故需要个这样的几何体,才能拼成一个棱长为6的正方体.答案:3评析:几何体的展开与折叠问题是近几年高考的一个热点内容,通过折叠与展开问题,可以很好地考查学生的空间想象能力以及推理能力.解决折叠与展开问题时,关键是弄清楚折叠与展开前后,位置关系和数量关系变化的情况,画出准确的图形解决问题.10.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V=_.解析:该几何体形状如图所示,是一个正方体与正四棱锥的组合体,正方体的体积是1,正四棱锥的体积是故
7、该凸多面体的体积为.答案:三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.分析:由几何体的三视图,画出原几何体的直观图,然后求解即可.解:由三视图易知,该正三棱柱的形状如图所示.可知AA=BB=CC=4 cm,正三角形ABC和正三角形ABC的高为cm,正三角形ABC的边长为|AB|=4(cm),该三棱柱的表面积为S=344+242sin60=(48+8)(cm2),体积为V=S底|AA|=42sin604=16 (cm3).故这个三棱柱的表面积为(48+8)cm2,体积为16 cm3.评析:(
8、1)注意:侧(左)视图中的数据cm为底面正三角形的高,不要误认为是正三角形的边长.(2)通过三视图间接给出几何体的形状,打破以往直接给出几何体,并给出相关数据进行相关运算的传统模式,使三视图与传统意义上的几何有机结合,这也体现了新课标的思想,应是高考的新动向,希望引起大家注意.12.如图,在三角形ABC中,若AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积.解:如图所示,所得旋转体是两个底面重合的圆锥,高的和为AB=5.底面半径等于CO=,所以所得旋转体的表面积S=OC(AC+BC)=(3+4)=;其体积V=OC2AO+OC2BO=OC2AB=.
9、评析:求一些组合体的表面积和体积时,首先要弄清楚它由哪些基本几何体构成,再通过轴截面分析和解决问题.13.在右图所示的几何体中,平面PAC平面ABC,PMBC,PA=PC,AC=1,BC=2PM=2,AB=若该几何体的侧视图(左视图)的面积为(1)求证:PABC;(2)画出该几何体的正视图,并求其面积S;(3)求出多面体ABMPC的体积V.解:(1)证明:AC=1,BC=2,AB=,AC2+BC2=AB2.ACBC.又平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,BC平面PAC.又PA平面PAC,PABC.(2)设几何体的正视图如图所示:PA=PC,取AC的中点D,连接PD,则PDAC.又平面PAC平面ABC,PD平面ABC.几何体侧视图的面积=ACPD=1PD=.PD=.易知PAC是边长为1的正三角形.正视图的面积是上下底边长分别为1和2,PD的长为高的直角梯形的面积.S=(3)取PC的中点N,连接AN,由PAC是边长为1的正三角形,可知ANPC,由(1)知BC平面PAC,ANBC,AN平面PCBM.AN是四棱锥APCBM的高,且AN=由BC平面PAC,可知BCPC.由PMBC,可知四边形PCBM是上下底边长分别为1和2,PC的长1为高的直角梯形.其面积S=,V=SAN=.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
