1、河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学上学期第六次双周练试题一选择题（共15小题，每题5分）1设全集UR，集合Mx|x1，Px|x21，则下列关系中正确的是（）AMPBMPMCMPMD（UM）P2若函数yf（3x+1）的定义域为2，4，则yf（x）的定义域是（）A1，1B5， 13C5，1D1，133函数的值域为（）A（0，5）B（0，+）C（0，5）（5，+）D（5，+）4已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）ABC（0，1）D5已知函数f（x）ax2+bx+3是定义在a3，2a上的偶函数，则a+b的值是（）A1B1C3D06若函数f（x）对任意的xR都有f（1+x）f
2、（1x）成立，且在1，+）上为减函数，则f（1），f（2）的大小关系为（）Af（2）f（1）Bf（1）f（2）Cf（1）f（2）D无法确定7函数f（x）x3+ex的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，3）C（3，4）D（4，+）8已知函数yxa（aR）的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是（）A B C D9设关于x的方程2kx22x3k0的两个实根一个小于1，一个大于1，则实数k的取值范围（）Ak0Bk1Ck2Dk0或k210设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则SQD在四面体的面BCD上的射影可能是（ ）A B CD11如图，某四
3、边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（）A4 B C6D12已知ABC中，ABAC2，ABAC，将ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K，则几何体K的表面积为（）A BCD13已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图所示），则四棱锥MEFGH的体积为（）A BB CD14体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A4B8C12D615若不等式mx2+2mx20对一切实数x都成立，则实数m的取值范围为（）A（2，0）B（2，0C（，0）D（，0二填空题（共2小题，
4、每小题5分）16若函数，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是 17如图所示，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，且PAPBPCPD2，AB，则四棱锥PABCD外接球的体积为 三解答题（共1小题，每小题15分）18设函数，（1）利用函数单调性的定义，证明：f（x）在（1，+）单调递增；（2）若不等式f（x）a0对任意的2x3恒成立，求实数a的取值范围四附加题（宏奥班学生必做）19已知f（x）x2ax+2a，且在（1，+）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 20已知P，A，B，C是球O的球面上的四点，PA，PB，PC两两垂直，PAPBPC，且三棱锥PABC的体积为，则球O的表面积
5、为 高一数学周练参考答案 2019.11.22一 选择题CBCAB AACDC DBAAB 二 填空题 16. 17. 一选择题（共15小题）1解：全集UR，集合Mx|x1，Px|x21x|x1或x1，MPP，MPM故选：C2解：函数yf（3x+1）的定义域为2，4，令2x4，则63x12，所以53x+113，所以函数yf（x）的定义域是5，13故选：B3 解：，且，函数的值域为（0，5）（5，+）故选：C4解：因为f（x）为（，+）上的减函数，所以有，解得a，故选：A5解：函数f（x）ax2+bx+3是定义在a3，2a上的偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可知，a3+2a0，解得a1；f
6、（x）ax2+bx+3f（x）a（x）2bx+3，得b0，所以a+b1，故选：B6解：根据题意，函数f（x）对任意的xR都有f（1+x）f（1x）成立，即函数的图象关于直线x1对称，则f（1）f（3），又由f（x）在1，+）上为减函数，则f（2）f（3），即有f（2）f（1），故选：A7解：根据函数f（x）x3+ex的解析式，所以f（0）03+120，f（1）13+e0，f（3）33+e30，f（4）43+e40，所以f（0）f（1）0，故函数的零点所在的区间为（0，1）故选：A8解：由已知中函数yxa（aR）的图象可知：a（0，1），故函数yax为增函数与ylogax为减函数，故选：C9解：
7、令f（x）2kx22x3k，方程2kx22x3k0的两根一个大于1，一个小于1，即：或，即；解得，k0或k2故选：D10解：Q为BC上异于中点和端点的任一点，S在面BDC上的射影在平面ADC内部，Q在BC上，D为顶点，SDQ在面BDC上的射影为图C，故选：C11解：原图形的面积是斜二测图形面积的倍，由该四边形的斜二测图形面积为，所以原图形面积为故选：D12解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中若L2，RS2224 故选：B13解：由题意可知，四棱锥MEFGH为正四棱锥，底面四边形EFGH为正方形，边长为，侧棱长为，如图，则正四棱锥的高MO四棱锥MEFGH的体积为故选：A14解
8、：正方体体积为8，可知其棱长为2，正方体的体对角线为2，即为球的直径，所以半径为，所以球的体积为：4故选：A15解：m0时，20恒成立；m0，（2m）2+8m0，解得2x0综上，2x0，故选：B二填空题16解：当a0时a0则由f（a）f（a）可得log2a0a1当a0时a0则由f（a）f（a）可得，log2（a）0，0a1，1a0综上a的取值范围为（1，0）（1，+）.故答案为（1，0）（1，+）17解：取AC与BD交点，记为T，连接PT，由对称性可知PT底面，且外接球球心必在PT上设外接球半径为R，球心为O，做出剖面图如图所示：则在RtOBT中，由勾股定理有，解得R2因此，外接球的体积为三解
9、答题18解：（1）f（x）x+x1+令x1x21，f（x1）f（x2）x1x2+x1x2+（x1x2）（1）0，f（x）在（1，+）单调递增；7 （2）若不等式f（x）a0对任意的2x3恒成立，即af（x）min，11由（1）知2x3时，f（x）minf（2）21+，13a 15四 附加题19.解：二次函数f（x）x2ax+2a在（1，+）内有两个零点，即，解得a8故答案为：（8，+）20.解：依题意，设PAPBPCa，则三棱锥PABC的体积V，解得a2， PA，PB，PC两两垂直，PAPBPC，所以三棱锥PABC为棱长为2的正方体的一角，如图设球的半径为r，则2rPQ2，即r，所以球O的表面积S4r212故答案为：12
