1、20202021年（一）高三年级10月考试数学（文科）学科测试卷 出卷人 一、选择题（125=60分）1已知集合，则=ABCD2已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是：（ ）ABCD3函数的零点所在的区间是（ ）ABCD4下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D5若，则a，b，c的大小关系是 ABCD6若向量，满足，则与的夹角为（）ABCD7要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8函数yxcos xsin x的图象大致为 ()ABCD9中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若
2、，则的形状为（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形10设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）ABCD11 已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（ ）A BC D12已知函数，直线为的图象的一条对称轴，且在上单调，则下列结论正确的是（ ）A的最小正周期为 B为的一个零点C在上的最小值为 D的单调递增区间二、填空（45=20分）13函数的定义域是_14已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为 15_.16已知，则的取值范围是_.三、解答题：（共70分）17(12分）已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.18某船在海面处测得灯塔在北偏东方向，与
3、相距海里，测得灯塔在北偏西方向，与相距海里，船由向正北方向航行到处，测得灯塔在南偏西方向，这时灯塔与相距多少海里？在的什么方向？19已知函数 （1）求曲线在点(1，f(1)处的切线方程；（2）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值20在中，分别是角的对边，且（1）求的大小；（2）若，求的面积21已知函数（1）若函数f(x)在xe处取得极值，求a的值；（2）若对所有，都有f（x），求实数a的取值范围选做题（10分 22题,23题任选一题）22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标，
4、并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.23已知函数，不等式的解集为（1）求实数的值；（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围 20202021年（一）10月考高三年数学（文科）学科测试卷 一、选择题（125=60分)题号123456789101112答案CBBABCCDAADD二、填空（45=20分）13. 14. -4 15 -4 16 【答案】 三、解答题17.（12分）（1）；（2）因为，所以，而，所以，因为，所以.因此有.18、（12分）解：作AEBD于E，CFAD于F，由题意得，AB海里，AC海里，BAD75，ADB60，则B45，AEAB15海里，ADB60
5、，DAE30，AD30，DAC30，AC10海里，CFAC5海里，AF15海里，DF15海里，又FC5海里，CD10海里，则CDF30，灯塔C与D相距10海里，C在D南偏东30方向19、（12分），的定义域是，（），故（1），（1），故切线方程是：，即；（），令，解得：或，令，解得：，故在，递增，在递减，在，递增，而，（2），故（2），20、（12分）（）由 又所以. （）由余弦定理有 ，解得，所以21（12分）（）函数，则，由函数在处取得极值，可得（e），解得经检验，符合题意.（）若对所有，都有，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，在上，函数单调递减，所以（1），所以故实数的取值范围是，22、(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，所以，消去参数的曲线的普通方程为：.(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以：，由参数的几何意义知：23（1）由，得，又的解集为解得：；（2）又对一切实数x恒成立，10
