1、湖北省部分重点中学2022届高三开学联考数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:高考范围。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x22x30,Bx|2
2、x0,且,则下列不等式一定成立的有A.ab B.2a0)在,上是单调函数,其图象的一条对称轴方程为x,则的值可以是A. B. C.1 D.11.某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如下:已知:利润收入支出,根据该折线图,下列说法正确的是A.该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润B.该企业2020年1月至6月的平均收入低于2020年7月至12月的平均收入C.该企业2020年8月至12月的支出持续增长D.该企业2020年11月份的月利润最大12.如图,AE平面ABCD,CF/AE,AD/BC,ADAB,AEBC2,ABAD1,CF,则A.BDEC B.BF
3、/平面ADEC.二面角EBDF的余弦值为 D.直线CE与平面BDE所成角的正弦值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线C:(a0,b0)的渐近线方程为y2x,则C的离心率为 。14.已知向量a,b满足|a|2,|b|,且(2ba)a,则cos 。15.已知随机变量XN(0,2),且P(X0,则P(aXa) 。(用m表示)16.若数列an对任意正整数n,有anmanq(其中mN*,q为常数,q0且q1),则称数列an是以m为周期,以q为周期公比的“类周期性等比数列”。若“类周期性等比数列”an的前4项为1,1,2,3,周期为4,周期公比为3,则数列an前21项的和为
4、。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在S749,S5a810,S8S628这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成解答。问题:已知等差数列an的前n项和为Sn,a69, ,若数列bn满足bn,证明:数列bn的前n项和Tn。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)在ABC中,D是边BC上一点,AD5,AC7。(1)若DC3,B45,求AB;(2)若D为BC中点,且AB,证明:ADC2ADB。19.(本小题满分12分)某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试(满分100分),将不低于50分的考
5、生的成绩分为5组,即50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并绘制频率分布直方图如图所示,其中在90,100内的人数为3。 (1)求a的值,并估计不低于50分考生的平均成绩;(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)(2)现把50,60)和90,100内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上,并放在盒子内,现从盒中随机抽取2个小球,若取出的两人成绩差不小于30,则称这两人为“黄金搭档组”。现随机抽取4次,每次取出2个小球,记下考号后再放回盒内,记取出“黄金搭档组”的次数为X,求X的分布列和数学期望E(X)。20.(本小题满分12分)在直三棱柱ABCA1B
6、1C1中,D,E,F分别为A1C1,AB1,BB1的中点。 (1)证明:DE/平面B1BCC1;(2)若ABACAA12,AFDE,求直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积。21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,P(1,)是C上一点,且PF2与x轴垂直。(1)求椭圆C的方程;(2)若过点Q(,0)的直线l交C于A,B两点,证明:为定值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)a(lnx2)x。(1)当a1时,求f(x)的最大值;(2)设点A(x1,f(x1)和B(x2,f(x2)是曲线yf(x)上不同的两点,且f(x2)f(x2),若akx1x2恒成立,求实数k的取值范围。