1、湖北省部分重点中学2022届高三开学联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x22x30，Bx|2
2、x0，且，则下列不等式一定成立的有A.ab B.2a0)在，上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为x，则的值可以是A. B. C.1 D.11.某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润收入支出，根据该折线图，下列说法正确的是A.该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润B.该企业2020年1月至6月的平均收入低于2020年7月至12月的平均收入C.该企业2020年8月至12月的支出持续增长D.该企业2020年11月份的月利润最大12.如图，AE平面ABCD，CF/AE，AD/BC，ADAB，AEBC2，ABAD1，CF，则A.BDEC B.BF
3、/平面ADEC.二面角EBDF的余弦值为 D.直线CE与平面BDE所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线C：(a0，b0)的渐近线方程为y2x，则C的离心率为 。14.已知向量a，b满足|a|2，|b|，且(2ba)a，则cos 。15.已知随机变量XN(0，2)，且P(X0，则P(aXa) 。(用m表示)16.若数列an对任意正整数n，有anmanq(其中mN*，q为常数，q0且q1)，则称数列an是以m为周期，以q为周期公比的“类周期性等比数列”。若“类周期性等比数列”an的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列an前21项的和为
4、。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在S749，S5a810，S8S628这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答。问题：已知等差数列an的前n项和为Sn，a69， ，若数列bn满足bn，证明：数列bn的前n项和Tn。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)在ABC中，D是边BC上一点，AD5，AC7。(1)若DC3，B45，求AB；(2)若D为BC中点，且AB，证明：ADC2ADB。19.(本小题满分12分)某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试(满分100分)，将不低于50分的考
5、生的成绩分为5组，即50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在90，100内的人数为3。 (1)求a的值，并估计不低于50分考生的平均成绩；(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)(2)现把50，60)和90，100内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”。现随机抽取4次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为X，求X的分布列和数学期望E(X)。20.(本小题满分12分)在直三棱柱ABCA1B
6、1C1中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点。 (1)证明：DE/平面B1BCC1；(2)若ABACAA12，AFDE，求直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积。21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P(1，)是C上一点，且PF2与x轴垂直。(1)求椭圆C的方程；(2)若过点Q(，0)的直线l交C于A，B两点，证明：为定值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)a(lnx2)x。(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)设点A(x1，f(x1)和B(x2，f(x2)是曲线yf(x)上不同的两点，且f(x2)f(x2)，若akx1x2恒成立，求实数k的取值范围。