1、 2020-2021学年（一）期中考试高三年级数学(文)试卷 命题人： 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合，则（ ）ABCD2下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知数列为等差数列，前项和为，且则（ ）ABCD4掷铁饼者 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）（参考数据：）A米B米C 米D 米5已知,则
2、（ ）ABCD6在中，则（ ）ABCD7数列中，若，则（ ）ABCD8平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则（ ）ABC19D9已知是定义在上的函数，且满足，当时，则的值为（ ）ABCD10已知各项均为正数的等比数列，且成等差数列，则的值是（ ）AB.CD11函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()ABCD12已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题
3、5分，共20分.）13若变量满足则的最大值为_.14已知等比数列的前项和为，且，则_15已知命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是_.16函数的部分图象如图所示，给出以下结论：的最小正周期为2 的一条对称轴为在，上单调递减 的最大值为则错误的结论为_三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21为必答题，每个试题考生都必须作答；22、23题为选做题，考生根据要求作答.）（一）必答题：共60分，每一小题12分.17（12分）己知函数 （1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，求函数的值域18（12分）设等差数列的前项和为，.（1）求；（2）设，证明数列是等比
4、数列，并求其前项和.19（12分）已知的角，所对的边分别为，设向量，.（1）若，求的值；（2）若 ，边长，求的面积.20（12分）设数列的前n项的和为，且（），（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），求数列的前n项的和.（3）若数列，求数列的前项和；21（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生从第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做第一题计分.22（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于两点
5、，试求的值23（10分）已知函数（1）当时，求的解集；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案1B 2A 3B 4B 5D 6C 7D 8D 9D 10C 11A 12A134 147 15 1617（1）；（2）（1）令即单调增区间为（2），则，所以的值域为18.（1）由题可知是等差数列.由，联立解得，所以；（2）由，得数列是首项为，公比为2的等比数列.数列的前项和.19（1）；（2）.（1）由题意，由正弦定理，可得，则，故；（2）由得，即，.又，由余弦定理可得，即有.，或（舍）；因此.20.（1）当时，所以，当时，即，综上数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以；（2） .（3
6、），因此，由得，所以；21（1）的单调递增区间为，递减区间为；（2）.（1）的定义域为，时，令，在上单调递增；令，在上单调递减综上，的单调递增区间为，递减区间为.（2），令，令，则（1）若，在上为增函数，在上为增函数，即.从而，不符合题意.（2）若，当时，在上单调递增，同），所以不符合题意（3）当时，在上恒成立.在递减，.从而在上递减，即.结上所述，的取值范围是.22（1）；（2）.解：（1）将曲线的极坐标方程，两边同乘得，即，将代入得：；（2）直线的参数方程为：为参数，将其代入中得：，设在直线的参数方程中，点所对应的参数分别为，则，所以.23（1）或；（2）（1）当时，原不等式可化为：，解得；，无解；，解得，综上，不等式的解集为或（2）不等式等价于恒成立，令，则，可知的最小值为3，即，的取值范围是
