1、河北定兴第三中学数学周练试题：函数（2006-9-6）命题 宋立新一、 选择题：1已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A，则( )A.3m4 B.3m4 C.2m4D.2m42若不等式(a2)x2+2(a2)x40),若f(m)1时f(x)等于( )A.f(x)=(x+3)21B.f(x)=(x3)21C.f(x)=(x3)2+1D.f(x)=(x1)216.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）ABC（2，2）D7.函数，若则的所有可能值为（ ）（A）1 （B） （C） （D）二、填空题8.不等式的解集是，则不等式的解集是. 9.设
2、函数,则不等式的解集是 。10.已知函数，那么 。11已知集合A=xR|ax23x+2=0,aR,若A有且只有1个真子集，则a的值为_.12x、yR,A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)| =1,a0,b0,当AB只有一个元素时，a,b的关系式是_.13已知二次函数f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在区间1，1内至少存在一个实数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_.14二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)0,则f(0)0,而f(m)0,m(0,1),m10,f(m1)0.答案：A4解析：f(x)=.ff(x)=x
3、,整理比较系数得m=3.答案：A5解析：利用数形结合，x1时，f(x)=(x+1)21的对称轴为x=1,最小值为1，又y=f(x)关于x=1对称，故在x1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为1.答案：B6.D7.C8.9.10.11a=0或a=12解析：由AB只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线=1相切，则1=,即ab=.答案：ab=13解析：只需f(1)=2p23p+90或f(1)=2p2+p+10即3p或p1.p(3, ).答案：(3，)14解析：由f(2+x)=f(2x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，|12x22|1+2xx22|,2x0.答案：2x015解析：
4、由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3.由上面两式联立消去f()可得f(x)=x.答案：f(x)= x16解析：f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x+1,a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b）x+a+b=bx+x+1.故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=,b=,f(x)=x2+x.答案：x2+x17解：利用待定系数法，设f(x)=ax2+bx+c,然后找关于a、b、c的方程组求解，f(x)=.18.解：当x0时, 有：4x+1-2x=11化简得：(2x)2-2x-10=0解之得：或(舍去).又x0得2
5、x1, 故不可能舍去.当x0时, 有：4x-1+2x=11化简得：(2x)2+2x-12=0解之得：2x=3或2x= -4(舍去)2x=3 x=log23综上可得原方程的解为x=log23.19.解：设温室的长为xm，则宽为，由已知得蔬菜的种植面积S为：(当且仅当即x=20时，取“”).故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.20(1)证明：y=f(x)是以5为周期的周期函数，f(4)=f(45)=f(1),又y=f(x)(1x1)是奇函数，f(1)=f(1)=f(4),f(1)+f(4)=0.(2)解：当x1,4时，由题意，可设f(x)=a(x2)2
6、5(a0),由f(1)+f(4)=0得a(12)25+a(42)25=0，解得a=2,f(x)=2(x2)25(1x4).(3)解：y=f(x)(1x1)是奇函数，f(0)=f(0),f(0)=0,又y=f(x) (0x1)是一次函数，可设f(x)=kx(0x1),f(1)=2(12)25=3,又f(1)=k1=k,k=3.当0x1时，f(x)=3x,当1x0时，f(x)=3x,当4x6时，1x51,f(x)=f(x5)=3(x5)=3x+15,当6x9时，1x54,f(x)=f(x5)=2(x5)225=2(x7)25.f(x)=18.17.班级： 姓名：12335678_9_10_11_12_13_14_15_16_ 20.19.
