1、第三章 第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【例1】如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁.今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间B球的速度为零，加速度为零 B球的速度为零，加速度大小为在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动以上说法正确的是( )A.只有 B. C. D.【答案】选B.【详解】撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为a
2、= ，而此时B球的速度为零，正确错误；在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A球压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，对错，B选项正确.【例2】(2011东城区模拟)杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑.若竹竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶竿人肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图所示.竹竿上演员质量为m1=40 kg，竹竿质量m2=10 kg，取g=10 m/s2
3、.(1)求竹竿上的人下滑过程中的最大速度v1;(2)请估测竹竿的长度h.【答案】(1)4 m/s (2)12 m【详解】 (1)由题图可知，04 s,肩部对竹竿的支持力F1=460 N(G1+G2)人减速下滑，设加速度为a2，同理04 s，下滑距离为h1, 4 s6 s，下滑距离为h2, 竹竿的长度h=h1+h2=12 m【巩固练习】1.（2011福建理综T18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和。若滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请
4、你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是 （ ） A. B. C. D. 【答案】选C.【详解】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度，隔离物体A，据牛顿第二定律可得，将m=0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C.2.（2011江苏物理T9）如图所示，倾角为的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(Mm)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在角取不同值的情况下，下列说法正确的有（ ）A两物块所受摩
5、擦力的大小总是相等B两物块不可能同时相对绸带静止CM不可能相对绸带发生滑动Dm不可能相对斜面向上滑动【答案】选AC.【详解】当物块与丝绸之间的动摩擦因数时，M、m恰好相对于绸带静止，M相对于斜面向下运动，m相对于斜面向上运动，由于斜面光滑且不计绸带质量，此时绸带等效为一根轻绳；当时情况相同；当时，m会相对于斜面向下滑动，M相对于绸带静止，沿斜面向下滑动，无论何种情况绸带绸带对两物体的摩擦力大小均相等，故A、C正确，B、D错误。3.（2011江苏物理T14）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连
6、，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于【答案】（1）；（2） （k2） (3)见解析。【详解】(1)设细线中的张力为T,根据牛顿第二定律且M=Km联立解得（2）设M落地时的速度大小为v,m射出管口是速度大小为，M落地后m的加速度大小为，根据牛顿第二定律由匀变速直线运动规律知，联立解得 （k2）（3）由平抛运动规律解得则得证4.（2010全国卷1）15如右图，轻弹
7、簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有（ ）A， B，C， D，【答案】C【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0. 对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律5.（2010上海物理）11. 将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（ ）（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零（C）上升时间大于下落时间
8、 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度解析：，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；根据，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误，本题选A。本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：中。6.（2010上海物理）32.（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒
9、ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。解析：（1），因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL又，所以且，得所以（2），得，所以。（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。正确解法：因电流不变，所以。本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。7.（2010
10、福建卷）22.（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求（1）物体A刚运动时的加速度aA（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t
11、=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？解析：（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得代入数据解得 （2）t=1.0s，木板B的速度大小为木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有解得：F=7N电动机输出功率P= Fv=7W（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为，则解得 =5N木板B受力满足所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为，有这段时间内的位移 A、B速度相同后，由于F且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：由以上各式代入数学解得：木板B在t=1.
12、0s到3.8s这段时间内的位移为：8.（2010四川卷）23(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角保持不变。求：(1)拖拉机的加速度大小。(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。(3)时间t内拖拉机对耙做的功。【答案】【解析】拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式 变形得 对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律 连立变形得 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 （3）闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，
13、流过的电流为Im。根据并联电路电压相等有：拖拉机对耙做功为 9.（2010安徽卷）22.（14分）质量为的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图所示。取，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦因数； (2)水平推力的大小；（3）内物体运动位移的大小。解析：（1）设物体做匀减速直线运动的时间为t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则 设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有 Ff=ma2 Ff=-mg 联立得 （2）设物体做匀加速直线运动的时间为t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则 根据牛顿第二定律，有F+Ff=ma1 联立得
14、 F=mg+ma1=6N （3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得 解法二：根据图象围成的面积，得10.（09全国卷15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在00.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ ）A和0.30s B3和0.30s C和0.28s D3和0.28s解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。11.（09上海7）图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在点，另一端和运动员相连。运动员从点自由下落，至点弹性绳自然伸直，经
15、过合力为零的点到达最低点，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是 （ ） 经过点时，运动员的速率最大经过点时，运动员的速率最大从点到点，运动员的加速度增大 从点到点，运动员的加速度不变A B C D12.（09宁夏20）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 （ BC ）A.物块先向左运动，再向右运动B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D.木板和物块的速
16、度都逐渐变小，直到为零13.（09江苏物理9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）A当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉
17、力；当加速度大小相同为a时，对有，对有，得，在整个过程中的合力（加速度）一直减小而的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。14.（09山东17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙
18、（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ B ）解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。【考点模拟演练】1.(2011长沙模拟)一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶.两辆汽车同时紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动)，以下说法正确的是( )A.满载货物的汽车由于惯性大，滑行距离较大 B.满载货物的汽车由于受到的摩擦力较大，滑行距
19、离较小C.两辆汽车滑行的距离相同 D.满载货物的汽车比空车先停下来【答案】选C.【详解】由于两辆汽车的车轮与地面间的摩擦因数相同，所以汽车刹车时的加速度a=g相同，由 知,两辆汽车滑行的距离相同.A、B均错，C正确；由知两车同时停下，D错.2.下列说法正确的是( )A.物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大B.物体所受到的合外力不变(F合0)，其运动状态就不改变C.物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化D.物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大【答案】选C、D.【详解】物体所受到的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，即速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故
20、选项A错误、C正确；物体的合外力不为零，就会迫使运动状态(运动的快慢和方向)发生变化，选项B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D正确.3.下列说法正确的是( )A.若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零B.若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动C.若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动D.若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动【答案】选D.【详解】若物体运动速率始终不变，速度大小不变，但速度方向可能变化，因此合力不一定为零，A错；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，B错；物体所受合力与其速度方向相反，只
21、能判断其做减速运动，但加速度大小不能确定，C错；若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，D对.4.(2011潍坊模拟)关于单位制，下列说法中正确的是( )A.kg、m/s、N是导出单位B.kg、m、C是基本单位C.在国际单位制中，时间的基本单位是sD.在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的【答案】选C、D.【详解】力学中的基本单位有三个:kg、m、s.有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米(cm)、克(g)、小时(h)等；有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒(m/s)、帕斯卡(Pa)、牛顿(N)等.5如图所示，物体A放在斜面上，与斜面一起向右做
22、匀加速运动，物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是()A斜向右上方 B竖直向上 C斜向右下方 D上述三种方向均不可能【答案】A【详解】物体A受到竖直向下的重力G、支持力FN和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力FN和摩擦力Ff的合力F一定有水平方向的分力，F在竖直方向的分力与重力平衡，F向右斜上方，A正确6.(2011福建福州质检)商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为的光滑斜面推上水平台，如右图所示他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出(箱与手分离)，这箱苹果刚好能滑上平台箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对
23、它的作用力大小是()AmgBmgsin Cmgcos D0【答案】C【详解】以箱子和里面所有苹果作为整体来研究，受力分析得，Mgsin Ma，则agsin ，方向沿斜面向下；再以苹果为研究对象，受力分析得，合外力Fmamgsin ，与苹果重力沿斜面的分力相同由此可知，其他苹果给它的力应与重力垂直于斜面的分力相等，即mgcos ，故C正确7.如右图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()Amg B2mgC3mg D4mg【答案】C【详解】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此
24、时，对于A物体所受的合外力为mg由牛顿第二定律知aAg对于A、B整体，加速度aaAg由牛顿第二定律得F3ma3mg.答案为C.8.(2011河北唐山三月)如右图所示，用皮带输送机将物块m向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于m所受摩擦力Ff的说法正确的是()A皮带传动的速度越大Ff越大B皮带加速运动的加速度越大Ff越小C皮带速度恒定，m质量越大Ff越大DFf的方向一定与皮带速度方向相同【答案】C【详解】当传送带加速时，Ffmgsin ma，即Ffmgsin ma.故皮带加速运动的加速度越大Ff越大，与速度无关，A、B均错当皮带匀速运动时，a0，因此Ffmgsin ，故m越大Ff越大，C对当皮
25、带向上减速时mgsin Ffma，当a增大到agsin 时，Ff方向沿斜面向下，故D错9.如图所示，一根轻质弹簧竖直立在水平地面上，下端固定.一小球从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点.小球从开始压缩弹簧至最低点过程中，小球的加速度和速度的变化情况是()A.加速度先变大后变小，速度先变大后变小B.加速度先变大后变小，速度先变小后变大C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大【答案】C【详解】小球在压缩弹簧的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐变大，由牛顿第二定律可知：小球先加速后减速，其加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故C正确.10.一质量为M的
26、探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为()A.2（M-） B.M- C.2M- D.0【答案】A【详解】对探空气球匀速下降和匀速上升的两个过程进行受力分析如图所示.列出平衡方程式F+f=MgF=f+xg，联立解得x=-M，所以m=M-x=2(M-).11放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力的大小；(2)物块在36 s中的加速
27、度大小；(3)物块与地面间的动摩擦因数【答案】(1)Ff4 N(2)a2 m/s2(3)0.4【详解】(1)由vt图象可知，物块在69 s内做匀速运动，由Ft图象知，69 s的推力F34 N，故FfF34 N(2)由vt图象可知，36 s内做匀加速运动，由a得a2 m/s2(3)在36 s内，由牛顿第二定律有F2Ffma且FfFNmg由式求得0.412如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g.【答案】ad【详解】令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinkx1令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律kx2mBgsin 可知FmAgsinkx2mAa由式可得a由题意，dx1x2 由式可得d
