1、2.3.1 向量数量积的物理背景与定义向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。二、教学目标：1 知识和技能：(1) 使学生了解向量的数量积的抽象根源。(2) 使学生理解向是的数量积的概念
2、： 两个非零向量的夹角；定义；本质；几何意义。(3) 使学生了解向量的数量积的运算律(4) 掌握向量数量积的主要变化式：；2 过程与方法：(1) 从物理中的物体受力做功，提出向量的夹角和数量积的概念，然后给出两个非零向量的夹角和数量积的一般概念，并强调它的本质；接着给出两个向量的数量积的几何意义，提出一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。(2) 给出向量的数量积的运算律，并通过例题具体地显示出来。(3) 由数量积的定义式，变化出一些特例。3 情感、态度和价值观：(1) 使学生学会有效学习：抓住知识之间的逻辑关系。三、重、难点：【重点】数量积的定义，向量模和夹角的计算方法【难点】向量的数量积的
3、几何意义四、教学方案及其设计意图：qsF平面向量的数量积，是解决垂直、求夹角和线段长度问题的关键知识，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。于是在引导学生学习平面向量数量积的概念时，要围绕物理方面已有的知识展开，这是使学生把所学的新知识附着在旧知识上的绝好的机会。（如图）首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F的所做的功为W，这里的q是矢量F和s的夹角，也即是两个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。以此为基础引出了两非
4、零向量a, b的数量积的概念：，是记法，是定义的实质它是一个实数。按照推理，当时，数量积为正数；当时，数量积为零；当时，数量积为负。向量数量积的几何意义在证明分配律方向起着关键性的作用。其几何意义实质上是将乘积拆成两部分：。此概念也以物体做功为基础给出。是向量b在a的方向上的投影。为了突出重点，把向量的运算律简要地给出，证明作为课后阅读和思考。在运算律之后给出例1若记，求证： 以此作为今后求模的基础。围绕向量的数量积的定义，可开发出解决几何问题中有用的知识：垂直的判断，夹角的计算和线段长度的计算。根据教学实际，有的数学知识可提出问题让学生解决，并总结、概括出一般的结论或规律，但有些知识学生听讲
5、时，理解起来都比较困难，就需要老师的讲解，此时恰当的处理方式是：先让学生学会，再说明道理。这里，两个向量垂直的判断和夹角的计算，可通过让学生自己做题后总结出来；而计算模则需要老师讲解并加以强化：由，当b = a时，接着演示例题并练习。例2已知且a, b夹角是60，求小结以问题的形式，来反馈一节课的重点是否突出，难点是否突破。问题一：关于向量的数量积的概念包括哪些主要内容？如何引入的？问题二：说出向量数量积的几何意义及运算律。问题三：用向量的数量积可解决几何中的哪三大问题？如何解决？1、 数量积的概念包括：两个非零向量的夹角的定义和范围、数量积的定义。2、 向量数量积的几何意义是：a b是向量a的模与向量b在向量a方向上的投影的乘积；运算律有三条：。3、 用向量的数量积可解决几何中三大问题：垂直的判断、夹角的计算和求线段长度。； ； 。关于板书设计：整个板面分成三列，把重点知识数量积的定义放在中间显著位置。由其衍生出来的几何意义、运算律放在其下面，再把后面的三大问题放在中间一列的中间位置；左边一列，是两个向量夹角的相关概念；右列集中放例题。本节课的设计注重教学目标的明确；注重根据学生的认知规律而科学地进行知识序列的呈现；注重调动学生参与教学活动；注重课堂效果的实效性。
