1、新泰一中高三上学期理科教学班第二次质量检测数学试题 2018.12一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为（ ）A. BCD2设，其中是实数，则（ ）A.1BC. D23已知命题：函数的图象恒过定点(1，2)；命题q：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）A. B CD4.已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（ ） A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：则输出的函数是（ ）A. B. C. D. 6
2、. 展开式的系数为（ ）ABC15D457在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的 D此人后三天共走了42里路8. 函数的部分图像可能是（ ）9已知ABC是边长为4的等边三角形，P为ABC内一点，则的最小值为（ ）A. B CD10已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）A. B4 C3D. 11如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆
3、，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为（ ）A.36B42C.49D5012已知函数，若A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为（ ）A.31 B32C.33 D.34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知是等差数列，是其前n项和若的值是_14.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是_15若直线(都是正实数)与圆相交于A，B两点，当AOB(O是坐标原点)的面积最大时，的最大值为_16已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是
4、_三解答题(本题包括6小题，共70分)17.在中，A,B,C所对的边分别为，满足(I)求角A的大小；()若，D为BC的中点，且的值18.如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值。几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计30205019. （本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如上表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（
5、2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） P(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表及公式20. 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点（1）证明：三点共线；（2）求的
6、最大值21.(本小题12分)已知(e为自然对数的底数，e=2.71828)，函数图象关于直线对称，函数的最小值为m(I)求曲线的切线方程；()求证：；(III)求函数的最小值22.已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值新泰一中高三理科教学班第二次质量检测数学答案BBDAA BCABA BD13.20 14. 15.2 16.1017. 解：（1），所以，所以因为，所以，所以 5分 （2）由题意可知：所以所以 又因为，所以 因为，所以 8分由正弦定理可得，所以 10分18. .解：（1）如图，设中点为，连接，又设,则
7、，又，又，即，且，在，由三线合一可得，。 6分（2）因为平面平面,平面平面，且，故，分别以，则， 8分故，设面的法向量，则有， 9分同理得：面得法向量， 10分设所求二面角为，则， 11分故 . 12分19.解： ()由表中数据得的观测值2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为5分由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为.7分()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽
8、到有种可能取值为， 8分， 9分 10分的分布列为： 11分1. 12分20.（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：所在的直线方程为：，联立方程组：，得点的坐标为，点的坐标满足直线的方程，故三点共线；（2）由（1）得：；由点的坐标为，所以，显然，故当，即时，取得最大值21.解（1）由题意可知 ，所以，所以切线方程为 .2分（2）令，因为，又因为在上单增所以存在唯一的，使得，即，.3分当，所以单减，同理在单增， 所以， .4分因为，所以所以因为，所以.6分（3）因为,，所以因为，所以存在唯一的，使得，即在单减， 在单增 所以.8分因为 所以， 所以 .10分令，所以因为（要证） 所以 由，可得，所以所以，所以，即， .11分所以 .12分22. 解：（），圆的直角坐标方程为，即圆心的直角坐标为. （）直线上的点向圆引切线，则切线长为，直线上的点向圆引的切线长的最小值为.
