1、2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1算法的三种基本结构是（）A顺序结构、模块结构、条件结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、条件结构、循环结构D模块结构、条件结构、循环结构2看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）A从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C方程x22=0有两个实根D求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由于3+3=6，6+4=10，10+5
2、=15，最终结果为153用秦九韶算法计算多项f（x）=3x6+4x55x46x3+7x28x+1时，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6B5，6C5，5D6，54频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A相应各组的频数B相应各组的频率C组数D组距5为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A1000名运动员是总体B每个运动员是个体C抽取的100名运动员是样本D样本容量是1006某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，
3、中位数为b，众数为c，则有（）AabcBacbCcabDcba7某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法8工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资为1
4、30元B劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率为2000元9下面哪些变量不是相关关系（）A正方形的边长与面积之间的关系B水稻产量与施肥量之间的关系C降雪量与交通事故的发生率之间的关系D人的身高与体重10将389化成四进位制数的末位是（）A1B2C3D011样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10）内的频数为a，则a是（）A8B12C32D3612已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（）A甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B甲
5、篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是14一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是15一个总体的60个个体的编号为0，1，2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是16甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每
6、场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3下列说法正确的为甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定乙队几乎每场都进球 甲队的表现时好时坏三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况18有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5，15.5），6；15.5，18.5），16；18.5，2
7、1.5），18；21.5，24.5），22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率19假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =b）20如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段
8、AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥PABCD的体积21已知圆C的圆心在直线l：x2y1=0上，并且经过A （2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程22设函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意x，yR，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（1）求f（0），f（1）的值；（2）证明：f（x）在R上为单调递增函数；（3）若有不等式成立，求x的取值范围2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6
9、0分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1算法的三种基本结构是（）A顺序结构、模块结构、条件结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、条件结构、循环结构D模块结构、条件结构、循环结构【考点】排序问题与算法的多样性【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故答案为：C2看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）A从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C方程x22=0有两个实根D
10、求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15【考点】算法的概念【分析】A选项、B选项、D选项均是解决问题的算法，而选项C只是一个真命题，没解决什么问题【解答】解：A选项：从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达，解决了怎样去的问题，所以A是解决问题的算法；B选项：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样接一元一次方程的问题，所以B是解决问题的算法；D选项：求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15，解决了怎样求数的和的问题，所以D是解
11、决问题的算法；故选：C3用秦九韶算法计算多项f（x）=3x6+4x55x46x3+7x28x+1时，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6B5，6C5，5D6，5【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=3x6+4x55x46x3+7x28x+1=（3x+4）x5）x6）x+7）x8）x+1，即可得出【解答】解：f（x）=3x6+4x55x46x3+7x28x+1=（3x+4）x5）x6）x+7）x8）x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是6，6故选：A4频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A相应各组的频数B相应各组的频率C组数D组距【考点】频率分布直
12、方图【分析】由频率分布直方图的作法，可得正确答案【解答】解：小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距=频率，频率分布直方图中，小长方形的面积等于相应各组的频率故选B5为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A1000名运动员是总体B每个运动员是个体C抽取的100名运动员是样本D样本容量是100【考点】简单随机抽样【分析】根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断【解答】解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是100名运动员的年龄；因此应选D故
13、选D6某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBacbCcabDcba【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：11、13、15、15、16、16、17、18、18、18平均数为 a=（11+13+152+162+17+183）=15.7中位数为b是最中间两数的平均数，即b=
14、（16+16）2=16；众数为c，即c=18cba故选D7某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法【考点】分层抽样方法；系统抽样方法【分析】此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜
15、采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样【解答】解：依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选B8工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资为130元B劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率为2000元【考点】线性回归方程【分析】根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+
16、80x，劳动生产率为1000元时，工资预报值为130元，而非工资为130元，故A错误；劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元，故B正确，C错误；当月工资为210元时，劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元，故D错误，故选：B9下面哪些变量不是相关关系（）A正方形的边长与面积之间的关系B水稻产量与施肥量之间的关系C降雪量与交通事故的发生率之间的关系D人的身高与体重【考点】变量间的相关关系【分析】相关关系是不确定性的关系，由定义判断【解答】解：由选项A、B、C、D知，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系，不是相关关系，故选：A10将389化成四进位制数的末位是（）A
17、1B2C3D0【考点】进位制；排序问题与算法的多样性【分析】根据算法的规则，将389变为四进位制数，即可知末位数是几，对比四个选项，选出正确选项即可【解答】解：将389化成四进位制数的运算过程如图，所得的四进位制数是12011（4）其末位是1故选A11样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10）内的频数为a，则a是（）A8B12C32D36【考点】频率分布直方图【分析】从直方图得出数据落在6，10）内的频率，再由频数=样本容量频率，计算频数即得a的值【解答】解：观察直方图易得数据落在6，10）内的频率=0.084=0.32；样本数落在6，10）
18、内的频数为1000.32=32，故选：C12已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（）A甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】由茎叶图，数据的稳定程度与茎叶图形状的关系，茎叶图中各组数据大部分集中在某个叶上，表示该组数据越稳定判断出乙篮球运动员比赛得分更稳定，再求出其中位数即可【解答】解：由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在3040分之间，而甲运动员的得分相对比较散故乙篮球
19、运动员比赛得分更稳定乙篮球运动员共有13个得分，由茎叶图由小到大排列后处于中间第7位的是36故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是2400【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为，可以看出平分面积的直线应该在20002500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005（a2000）为0.5，即可解出a【解答】解：从频率分布直方图，可以知道要使得
20、两边的面积相等，平分面积的直线应该在20002500之间，设该直线为x=a，则500（0.0002+0.0004）+0.0005（a2000）=0.5，解得a=2400，即居民的月收入中位数大约是2400故答案为：240014一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是4s2【考点】极差、方差与标准差【分析】由已知数据的标准差列出其方差公式，求出数据扩大后的方差得答案【解答】解：由题意知，原来这组数据的平均数为，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为，原来的标准差为s，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，扩大后的方
21、差（s）2= （2x12）2+（2x22）2+（2xn2）2= 4（x1）2+4（x2）2+4（xn）2=4 （x1）2+（x2）2+（xn）2=4s2 故答案为：4s215一个总体的60个个体的编号为0，1，2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是3，9，15，21，27，33，39，45，51，57【考点】系统抽样方法【分析】由题意知，抽取的第一个号码为3，抽样间隔为6，由此能求出按顺序抽取的样本最大的一个号码的编号【解答】解：由题意知，抽取的第一个号码为3，抽样间隔为6，抽取的10个号码依次为：3，9，15，21，27，33，
22、39，45，51，57，故答案为：3，9，15，21，27，33，39，45，51，5716甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3下列说法正确的为甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定乙队几乎每场都进球 甲队的表现时好时坏【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据甲对比乙队平均每场进球的个数多，得到甲队的技术比乙队好判断；根据两个队的标准差比较，可知甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队表现时好时坏，说明正确【解答】解：甲队平均每场进球数为3.2
23、，乙队平均每场进球数为1.8，甲队平均数大于乙队平均数较多，甲队技术比乙队好，故正确；甲全年比赛进球个数的标准差为3，乙全年比赛进球个数的标准差为0.3，乙队标准差远小于甲队标准差，乙队发挥比甲队稳定，故正确；乙队标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为3，说明甲队表现时好时坏，故正确综上可知，4种说法都正确，故答案为：三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5（1）分别计算以上
24、两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定【解答】解：（1）=（8+6+7）=7（环）=（6+7+5）=7（环）（2）S甲2= （87）2+（67）2+（77）2=3（环2），S乙2= （67）2+（77
25、）2+（57）2=1.2（环2），（3）从平均数看甲乙两名战士的成绩相同从看方差乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定综上乙射击成绩较好18有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5，15.5），6；15.5，18.5），16；18.5，21.5），18；21.5，24.5），22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率【考点】频率分布表；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【分析】（1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；（
26、2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为，即可得到频率分布直方图；（3）为了估计数据小于30.5的概率，只须求出频率分步直方图中数据小于30.5的频率即可【解答】解：（1）样本的频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下图（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，小于30.5的频率是0.92数据小于30.5的概率约为0.9219假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参
27、考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =b）【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程说明斜率的含义（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【解答】解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.3820如图，四棱锥PA
28、BCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥PABCD的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由已知容易证PACE，CEAD，由直线与平面垂直的判定定理可得（）由（）可知CEAD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD的距离PA=1，代入锥体体积公式可求【解答】解：（）证明：因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE，因为ABAD，CEAB，所以CEAD又PAAD=A，所以CE平面PAD（）由（）可知CEAD，在RtECD中，DE=C
29、Dcos45=1，CE=CDsin45=1，又因为AB=CE=1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA平面ABCD，PA=1，所以21已知圆C的圆心在直线l：x2y1=0上，并且经过A （2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程【考点】圆的标准方程【分析】设圆心坐标为C（2b+1，b），由AC=BC，建立关于b的方程，解方程求得b的值，即得圆心和半径，从而得到所求的圆的方程【解答】解：设圆心坐标为C（2b+1，b），由AC=BC 可得 （2b+12）2+（b1）2=（2b+11）2+（b2）2，解得 b=1，故圆心为（1，1），半径为=，故所求的圆的方程为 （x+1）2+（y
30、+1）2=1322设函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意x，yR，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（1）求f（0），f（1）的值；（2）证明：f（x）在R上为单调递增函数；（3）若有不等式成立，求x的取值范围【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【分析】（1）利用赋值法，令x=2，y=0即可求得f（0）的值，令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）先证明0f（x）1，再利用函数单调性的定义，设任意的x1，x2R，且x1x2，利用抽象表达式和已知函数性质证明f（x1）f（x2），即可得证；（3）利用抽象表达式，先将不等式化为，再利用函数的单调性将不等式
31、转化为分式不等式即可得解集【解答】解（1）因为f（2+0）=f（2）f（0），所以4=4f（0），所以f（0）=1，又因为4=f（2）=f（1+1）=f2（1），且当x0时，f（x）1，所以f（1）=2（2）当x0时，x0，所以f（x）1，而f（0）=fx+（x）=f（x）f（x），所以，所以0f（x）1，对任意的x1，x2R，当x1x2时，有f（x1）f（x2）=f（x1x2）+x2f（x2）=f（x2）（f（x1x2）1），因为x1x2，所以x1x20，所以0f（x1x2）1，即f（x1x2）10，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数（3）因为，所以，而f（x）在R上是单调递增函数，所以，即：，所以，所以x0，所以x的取值范围是x02016年10月18日
