1、2021学年第一学期五校联考试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：若事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)若事件A，B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0，1，2，n)台体的体积公式：V(S1S2)h其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式：VS
2、h其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式：VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式：S4R2球的体积公式：VR3共中R表示球的半径第I卷(选择题部分，共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|0x0，则AI(RB)等于A.x|0x1 B.x|1x2 C.x|0x2 D.x|1x3 B.b3 C.3b0或bb0，m0。则下列不等式成立的是A.am21 C. D.4.已知sin()，则cos(2)A. B. C. D.5.函数f(x)(1)cosx(其中e为自然对数的底数)的图
3、象大致形状是6.有10台不同的电视机，其中甲型3台，乙型3台，丙型4台。现从中任意取出3台，若其中至少含有两种不同的型号，则不同的取法共有A.96种 B.108种 C.114种 D.118种7.设无穷等比数列an的前n项和为Sn，若a1a22)，(nN*)，给出下列三个结论：若k1，则数列an仅有有限项；若k2，则数列an单调递增；若k2，则对任意的M0，都存在n0N*，使得M成立。则上述结论中正确的为A. B. C. D.第II卷(非选择题部分，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.已知复数zi(2i1)(i是虚数单位)，则z的虚部为 ，|z
4、| 。12.等差数列an满足a16a4，a1a52a210，则公差d ，其前n项和的最小值为 。13.已知函数f(x)(a0且a1)。(1)若a2，则f(f(1) ；(2)若函数f(x)的值域是(，4，则实数a的取值范围是 。14.已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则a0a2a4的值为 。15.已知x0，y0，2xy2，则的最大值为 。16.已知平面向量，满足：|2，|1，l，2()0，则| ，|的取值范围是 。17.如图，已知三个两两互相垂直的半平面，交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面内，顶点A，D分别在半平面，内，AD2，AB3，AD与平面所成
5、角为，二面角ABCO的余弦值为，则同时与半平面，和平面ABCD都相切的球的半径为 。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数f(x)2sinxcosxcos(2x)。(I)求函数yf(x)的单调递增区间：(II)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2ca，求f(B)的取值范围。19.(本题满分15分)如图，在三枝柱ABCA1B1C1和四棱锥DBB1C1C构成的几何体中，AA1平面ABC，BAC90，AB1，AC，BB12，DCDC，平面CC1D平面ACC1A1。(I)若点M为棱CC1的中点，求证
6、：DM/平面AA1B1B；(II)已知点P是线段BC上靠近C的三等分点，求直线DP与平面BB1D所成角的正弦值。20.(本题满分15分)已知数列an满足a10，且an1(nN*)。(I)求证：数列是等差数列：(II)记bn(1)n1(2anan1)，数列bn的前n项和为Tn，若存在nN*，使得Tn成立，求实数的取值范围。21.(本题满分15分)已知函数f(x)1a(a0)。(I)若f(x)的图象在x1处的切线l的斜率为，求直线l的方程：(II)若对于任意的x0，2，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。22.(本题满分15分)已知函数f(x)x(aR)。(I)若a1，求证：当x0时，x(f(x)x)；(II)讨论方程f(x)2的根的个数。
